Mehrdimensionale Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei [mm] M\subset R^2 [/mm] die kompakte Menge, welche durch die Kurven y= 4/x, [mm] y=4x^2 [/mm] und y=2 begrenzt wird.
a) Berechnen Sie [mm] \integral\integral_{M}^{} 1\, [/mm] dxdy
b) Berechnen Sie näherungweise den Schwerpunkt von M unter der Annahme, dass M konstante Flächenmassendichte habe. |
Hallo,
ich habe Probleme beim Setzen der Integrationsgrenzen.
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Student89,
> Sei [mm]M\subset R^2[/mm] die kompakte Menge, welche durch die
> Kurven y= 4/x, [mm]y=4x^2[/mm] und y=2 begrenzt wird.
>
> a) Berechnen Sie [mm]\integral\integral_{M}^{} 1\,[/mm] dxdy
>
> b) Berechnen Sie näherungweise den Schwerpunkt von M unter
> der Annahme, dass M konstante Flächenmassendichte habe.
> Hallo,
>
> ich habe Probleme beim Setzen der Integrationsgrenzen.
>
Nun, eine Grenze für y ist klar, nämlich 2.
Die andere Grenze bekommst Du heraus,
wenn Du die zwei Kurven
[mm]y=\bruch{4}{x}[/mm]
und
[mm]y=4*x^{2}[/mm]
miteinander schneidest.
> Gruß
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo,
Aber es handelt sich um mehrdimensionale Integration.Ich brauche 4 Grenzen.
Gruß
|
|
|
| |
|
Hallo Student89,
> Hallo,
>
> Aber es handelt sich um mehrdimensionale Integration.Ich
> brauche 4 Grenzen.
3 davon hast Du schon.
Die 4. erhältst Du wenn Die zwei Kurven schneidest.
>
> Gruß
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Sind dann die Integrationsgrenzen so:
[mm] \integral_{2}^{4}\integral_{4x^2}^{4/x} 1\, [/mm] dxdy ?
|
|
|
| |
|
Hallo Student89,
> Sind dann die Integrationsgrenzen so:
>
> [mm]\integral_{2}^{4}\integral_{4x^2}^{4/x} 1\,[/mm] dxdy ?
Die Grenzen des innersten Integrals müssen von y abhängen.
Löse hier die Gleichungen [mm]y=\bruch{4}{x}[/mm] bzw. [mm]y=4*x^{2}[/mm] nach x auf.
Dann hast Du die Grenzen des innersten Integrals.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Ist das so richtig:
[mm] \integral_{2}^{4}\integral_{\wurzel{y/4}}^{4/y} 1\, [/mm] dxdy
|
|
|
| |
|
Hallo Student89,
> Ist das so richtig:
>
> [mm]\integral_{2}^{4}\integral_{\wurzel{y/4}}^{4/y} 1\,[/mm] dxdy
Ja.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Als Ergebnis des Integrals habe ich 1,049.
|
|
|
| |
|
Hallo,
gerundet hab' ich das auch.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Für den Schwerpunkt habe ich
[mm] x_S=1,2
[/mm]
[mm] y_S=2,6
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo Student89,
> Für den Schwerpunkt habe ich
>
> [mm]x_S=1,2[/mm]
Hier habe ich etwas geringfügig anderes: [mm]x_{S} \approx 1,19[/mm]
> [mm]y_S=2,6[/mm]
[mm]y_{S}\approx 2,60[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
|
