Mehrdimensionale Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:50 Do 14.06.2007 | | Autor: | JulianB |
| Aufgabe | | Bestimme die Ableitung der Funktion [mm][mm] I:Gl_\IR(n)->Gl_\IR(n), I(A)=A^{-1}[/mm] [mm] |
Hier ist als Tipp gegeben, man solle zunächst [mm][mm] A=E_n[/mm] [mm] betrachten, wenn ich mich nicht gänzlich vertue, müsste die Ableitung an der Stelle wieder [mm][mm] E_n[/mm] [mm] sein, aber das hilft mir auch nicht wo wirklich weiter und ich bitte daher um einen Tipp oder Lösungsansatz.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Vielleicht hilft ja die Produktregel? Immerhin ist [mm]A A^{-1} = E_n[/mm]. Die Ableitungen von [mm]A [/mm] und [mm]E_n[/mm] sind klar, oder?
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Also die Ableitung von [mm]E_n[/mm] ist bekannt. Diese habe ich unter der Funktionsvorschrift mit dem Differenzenquotienten ermittelt und ist wieder [mm]E_n[/mm]. Aber die Ableitung von A kenne ich nicht, genau diese soll ja in der Aufgabe bestimmt werden, und mit dem Differenzenquotienten komme ich da nicht wirklich weiter. Ich habe schon Überlegt, ob ich da mit der Inversionsformel
[mm]A^{-1}=\frac{1}{det(A)}\cdot A^{adj}[/mm]
weiterkomme, aber der Arbeitsaufwand mit dieser Formel wächst ja für kleine n schon ins Bodenlose, und für große erst recht.
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Bist du dir sicher, dass die Ableitung von [mm]E_n[/mm] wieder [mm]E_n[/mm] ist? Korrekt geschrieben wäre das ja eine Funktion [mm]F(A)=E_n[/mm] - dir ist klar, dass diese Funktion konstant ist? Welche Ableitung sollte eine konstante Funktion haben?
Wenn wir schon dabei sind: [mm]G(A)=A[/mm] - da würde man als Ableitung doch [mm]E_n[/mm] erwarten, oder? Versuchs mal mit dem üblichen Verfahren...
Wenn du das hast, kannst du die Produktregel nutzen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 16.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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