Mehrdim.Diff.rechn.Extremwert < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | f(x;y) = [mm] e^{-(x^{2}+y^{2})}
[/mm]
...
An allen übrigen Stellen ist f(x;y) < 1, so daß der Flächenpunkt (0;0;1) das absolute Maximum auf der Fläche darstellt. |
hallo, ich rechne gerade ein wenig an einer mehrdimensionalen differentialrechnung mit extremwerten im Papula Bd. 2 herum.
oben, die aufgabe mit stark gekürzter lösung und die stelle die ich nicht verstehe.
wie man die relativen extremstellen erhält habe ich verstanden.
wieso ist die relative extremstelle auch die absolute? leider steht da nicht mehr.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:39 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hing!
Es gilt ja: $f(x;y) \ = \ [mm] e^{-\left(x^2+y^2\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e^{x^2+y^2}}$
[/mm]
Für alle anderen Wertepaare außer $(x;y) \ = \ (0;0)$ ergeben sich positive Werte für [mm] $x^2+y^2$ [/mm] . Und damit gilt gemeinsam mit der Beziehung [mm] $e^z [/mm] \ > \ 0 \ \ \ [mm] \forall z\in\IR$ [/mm] , dass der o.g. Bruch durch einen Wert geteilt wird, welcher größer ist als [mm] $e^0 [/mm] \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:00 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Hing |
danke, ich verstehe.
kann man denn eine absolute extremwertstelle rechnerisch ermitteln, oder ist das hier rein zufällig?
ich habe hier nämlich noch eine andere aufgabenlösung in der das auch ermittelt wird: "Geometrisch ist klar, daß es sich um das globale Minimum handeln muß."
wahrscheinlich wurde das auch anhand der funktion ermittelt. (f(x;y)= [mm] s^{4}+...)
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 05.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
