Maximumsprinzip < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Wir betrachten folgende Differentialgleichung
[mm] $u_t [/mm] + [mm] f(u)_x=\varepsilon u_{xx}$, [/mm] wobei [mm] \varepsilon [/mm] <<1.
Das Anfangswertproblem zu dieser Gleichung besitzt genau eine klassiche Lösung [mm] u^{\varepsilon}, [/mm] die das Maximumsprinzip erfüllt. |
Hallo,
dieser Satz steht so nebenbei in einem Buch, das ich gerade studiere. Ich weiß aber leider nicht welche Eigenschaft hier mit Maximumsprinzip gemeint ist. Ich kenne diese Prinzipien nur für die Laplace Gleichung und die Wärmeleitungsgleichung. Aber die angegebene Gleichung ist ja von ganz anderer Form. Weiß jemand, was damit gemeint ist?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Mi 08.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier
http://www.mathematik.uni-ulm.de/numerik/teaching/ss04/PartielleDgln/dgl.pdf
Kapitel 5
FRED
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
ich schaue da nun schon länger drauf und sehe trotzdem noch nicht, welcher der Sätze da nun zutrifft. Und außerdem weiß ich auch nicht, warum die Gleichung genau eine klassische Lösung hat (die auch noch unendlich oft stetig diffbar sein soll). Kann man das aus dem Maximumsprinzip folgern oder gibt es da wieder einen besonderen Satz für?
|
|
|
| |
|
Hallo,
kann man vielleicht die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung von [mm] $u_{t}+f(u)_{x}=\varepsilon u_{xx},u(x,0)=u_{0}(x) [/mm] $ mittels der Charakteristikenmethode beweisen? x ist jeweils reell und t>0. Mal angenommen die projizierten Charakteristiken [mm] \zeta(t) [/mm] existieren bis zu einem gewissen Zeitpunkt T. Kann ich dann irgendwie folgern, dass das AWP eine klassische Lösung hat?
Ich finde ansonsten in allerhand Skripten immer nur Verweise für die eindeutige klassische Lösung dieses Problems auf irgendwelche Literatur, die ich bisher nicht auftreiben konnte. Oder weiß jemand sonst, wo ich dazu was finden könnte?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 Fr 17.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 Do 16.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
