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Maximummetrik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:55 Do 04.08.2011
Autor: burk

Hallo,

warum ist das Bild der Maximummetrik ein Quadrat?


Gruß

Georg
        
Bezug
Maximummetrik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:16 Do 04.08.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Georg,


> Hallo,
>  
> warum ist das Bild der Maximummetrik ein Quadrat?

Du meinst einen Kreis in der Maximumnorm, oder?

Der Einheitskreis ist ein Quadrat.

Das kannst du dir in der Ebene veranschaulichen, also im [mm] $\IR^2$ [/mm]

Dort hast du Punkte $(x,y)$ gegeben mit [mm] $||(x,y)||_{\infty}=1$ [/mm]

Das heißt nach Definition [mm] $\max\{|x|,|y|\}=1$ [/mm]

Und alle [mm] $(x,y)\in\IR^2$, [/mm] die das erfüllen, bilden die Seiten des Einheitsquadrates.

Ist dir das klar?

Wenn $|x|=1$ ist, kann $|y|$ nicht größer als 1 sein, es muss also [mm] $-1\le y\le [/mm] 1$ sein und umgekehrt ...

Das klappt natürlich auch mit anderen "Radien".

[mm] $||\vec x||_{\infty}=r$ [/mm] ist ein Quadrat mit Mittelpunkt 0 und Seitenlänge $2r$


>  
>
> Gruß
>  
> Georg

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Maximummetrik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:32 Do 04.08.2011
Autor: burk

Hallo schachuzipus,

danke, soweit klar.

Aber wozu braucht mach diese Maximumsmetrik, wo ist sie angemessen

Gruß

Georg
Bezug
                        
Bezug
Maximummetrik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:56 Do 04.08.2011
Autor: Stoecki

man benutzt sie izum beispiel in der optimierung, wenn es darum geht fehler zu minimieren oder allgemein bei abschätzungen. Diese metrik kann dabei vorteile haben. beispiel optimierung. nimmt man die normale euklidische metrik, werden problemstellungen sehr schnell nichtlinear und damit schwerer zu lösen. nimmt man in der zielfunktion eine maximumsnorm, so kann das problem linear beiben. (die modelle sind dann zwar verschieden (auch vom ergebnis her) aber je nach anwendung ist es möglich dieses vorgehen zu verwenden
Bezug
                                
Bezug
Maximummetrik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:11 Do 04.08.2011
Autor: burk

danke Stoecki für die Information, Super!

Gruß

Georg
Bezug
        
Bezug
Maximummetrik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:22 Do 04.08.2011
Autor: fred97

Bilder:

http://de.wikipedia.org/wiki/Einheitskugel

FRED
Bezug
                
Bezug
Maximummetrik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:34 Do 04.08.2011
Autor: burk

Hallo Fred,

danke für den tollen Link

Gruß

Georg
Bezug
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