Maximum von cosh(x) < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Do 09.08.2012 | | Autor: | Glumi |
| Aufgabe | | Bestimmen sie das Maximum von [mm] cosh(x)=\bruch{e^{x}+e^{-x}}{2} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
1) Ich bilde die Ableitung:
[mm] cosh´(x)=\bruch{e^{x}-e^{-x}}{2}
[/mm]
2)
[mm] {e^{x}-e^{-x}}=0
[/mm]
[mm] e^{x}=e^{-x}
[/mm]
mit ln..
x=-x
Also einzige Lösung: x=0 ?
Stimmt das, weil eine andere Lösung behauptet, das Maximum wäre bei 1
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Hallo,
die Extremstelle hast du richtig ausgerechnet, dies ist die Stelle [mm] $x_{0}=0$.
[/mm]
Mit der 1 ist möglicherweise der minimale Funktionwert gemeint, der wird an der Stelle [mm] $x_{0}=0$ [/mm] angenommen.
Viele Grüße
Blasco
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Hallo Glumi,
stimmt denn die Aufgabe?
> Bestimmen sie das Maximum von
> [mm]cosh(x)=\bruch{e^{x}+e^{-x}}{2}[/mm]
Der Cosinus hyperbolicus hat kein Maximum.
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> 1) Ich bilde die Ableitung:
>
> [mm]cosh´(x)=\bruch{e^{x}-e^{-x}}{2}[/mm]
>
> 2)
>
> [mm]{e^{x}-e^{-x}}=0[/mm]
> [mm]e^{x}=e^{-x}[/mm]
> mit ln..
> x=-x
>
> Also einzige Lösung: x=0 ?
Soweit die notwendige Bedingung. Hinreichend ist sie allerdings nicht.
> Stimmt das, weil eine andere Lösung behauptet, das Maximum
> wäre bei 1
Das vermute ich wie blascowitz: 1 ist der Funktionswert des Extremums.
Grüße
reverend
PS: Mal ganz überschlägig: was wäre etwa cosh(2)?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Do 09.08.2012 | | Autor: | reverend |
Ist vielleicht der Sekans hyperbolicus gemeint? Das ist die einzige Hyperbelfunktion mit einem Maximum - rate mal, wo...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Do 09.08.2012 | | Autor: | Glumi |
Ahh,
jetzt hab ich meine Aufgabe verstanden.
Also da gings um ne Abschätzung von cosh(x) auf dem Intervall [0,1].
Und da cosh(x) streng monoton is liegt bei 1 dann logischerweiße der Maximale Funktionswert:
[mm] \bruch{e^{1}+e^{-1}}{2}
[/mm]
Nun hab ich nur eine Frage. Ab wann is cosh(x) streng monoton steigend?
Ab x=0?
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Hallo Glumi,
> Ahh,
>
> jetzt hab ich meine Aufgabe verstanden.
> Also da gings um ne Abschätzung von cosh(x) auf dem
> Intervall [0,1].
>
> Und da cosh(x) streng monoton is liegt bei 1 dann
> logischerweiße der Maximale Funktionswert:
> [mm]\bruch{e^{1}+e^{-1}}{2}[/mm]
>
Richtig.
> Nun hab ich nur eine Frage. Ab wann is cosh(x) streng
> monoton steigend?
> Ab x=0?
>
So ist es.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Do 09.08.2012 | | Autor: | fred97 |
f(x):=cosh(x)
Dan ist f'(x)=sinh(x).
f'(x) >0 [mm] \gdw e^x>e^{-x} \gdw e^{2x}>1 \gdw [/mm] x>0
Damit ist f au [mm] [0,\infty) [/mm] streng wachsend.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Do 09.08.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Fred,
> Damit ist f au [mm][0,\infty)[/mm] streng wachsend.
Was wächst denn hier so streng?
Der Hyperbolicus da drüben.
Na, als Akademiker wird er wissen, was er tut.
Hoffen wirs.
greeetz,
reverend
PS: Du bist right, mit zee finde ich es auch viel kühler.
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