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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 So 21.10.2007 | | Autor: | Arnbert |
Moin,
hoffe ihr könnt mir hier helfen, weiß nämlich hier nicht so weiter
[mm] \IR^{n} [/mm] ist eine nichtleere kompakte und konvexe Menge. Die Funktion f:
[mm] \IR^{n} [/mm] -> [mm] \IR [/mm] sei stetig und konvex, also für x,y aus [mm] \IR^{n} [/mm] und [mm] \lambda \in [/mm] [0,1] gilt:
[mm] f(\lambda*x+(1-\lambda)*y) \le \lambda*f(x)+(1-\lambda)*f(y)Wie [/mm] kann ich jetzt zeigen, dass f ihr Maximum bei einem Extremalpunkt von A annimt. Irgendwie muss ich hierbei wohl verwenden, dass A die konvexe Hülle ihrer Extremalpunkte ist, aber wie?
Hoffe ihr könnt mir hierbei helfen, denn ich weiß hier nicht so wirklich weiter.
MfG Arnbert
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> Moin,
> hoffe ihr könnt mir hier helfen, weiß nämlich hier nicht
> so weiter
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> [mm]\IR^{n}[/mm] ist eine nichtleere kompakte und konvexe Menge. Die
> Funktion f:
> [mm]\IR^{n}[/mm] -> [mm]\IR[/mm] sei stetig und konvex, also für x,y aus
> [mm]\IR^{n}[/mm] und [mm]\lambda \in[/mm] [0,1] gilt:
> [mm]f(\lambda*x+(1-\lambda)*y) \le \lambda*f(x)+(1-\lambda)*f(y)Wie[/mm]
> kann ich jetzt zeigen, dass f ihr Maximum bei einem
> Extremalpunkt von A annimt. Irgendwie muss ich hierbei wohl
> verwenden, dass A die konvexe Hülle ihrer Extremalpunkte
> ist, aber wie?
>
> Hoffe ihr könnt mir hierbei helfen, denn ich weiß hier
> nicht so wirklich weiter.
Betrachte einmal $f$ eingeschränkt auf die Verbindungsstrecke zweier Extremalpunkte von $A$. Dies entspricht dem Fall einer konvexen, auf einem kompakten (beschränkten und abgeschlossenen) Intervall definierten Funktion (bzw. dem Fall $n=1$ der zu beweisenden Behauptung).
Gilt die Behauptung für die so eingeschränkte Funktion? (Bedenke: ihr Wert bei einem inneren Punkt der Strecke / des Intervalls ist das gewichtete Mittel ihrer Werte in den beiden Extremalpunkte und kann deshalb nicht grösser werden als der grössere ihrer Werte in den beiden Extremalpunkte.)
Falls ja: Ist jeder Punkt von $A$ ein Punkt auf der Verbindungsstrecke zweier Extremalpunkte von $A$?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:19 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Arnbert |
Danke schon einmal...
Aber so ganz ist mir das noch nicht ganz klar...Kannst Du das eventuell noch ein bisschen weiter ausführen und mir dann sagen, wie ich zu meiner zu zeigenden Behauptung komme?wäre echt nett...
MfG Arnbert
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> Aber so ganz ist mir das noch nicht ganz klar...Kannst Du
> das eventuell noch ein bisschen weiter ausführen und mir
> dann sagen, wie ich zu meiner zu zeigenden Behauptung
> komme?wäre echt nett...
Hallo,
wenn Somebody oder jemand anders Dir weiterhelfen soll, müßtest Du schonmal genauer sagen, was Dir nicht klar ist.
Du gehst ja überhaupt nicht auf Somebody's Antwort ein.
Er hat Dir ja auch zwei Fragen gestellt. Was hast Du Dir zu diesen überlegt?
Gruß v. Angela
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