Maximum bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Di 25.03.2008 | | Autor: | blinktea |
| Aufgabe | | Man bestimme das Maximum der Funktion [mm] x^4+y^2 [/mm] auf dem abgeschlossenen Einheitskreis. |
Also jetzt muss ich ja erstmal die Ableitung bilden, die ist
[mm] (4x^3, [/mm] 2y) und um die Extrema zu berechnen muss ja (x,y)=(0,0) gesetzt werden. Ich weiß ja, dass die Fukntion auf dem Einheitskreis liegt, also gilt ja [mm] x^2+y^2=1, [/mm] oder?? Wenn ich das nach [mm] y^2 [/mm] auflöse, hab ich [mm] y^2=1-x^2.
[/mm]
Kann ich das nicht einfach in die Funktion einsetzen, und dann die "neue" Funktion ableiten?
Also: [mm] x^4-x^2+1, [/mm] dann wäre die Ableitung: [mm] 4x^3-2x
[/mm]
Nullstellen berechnen:
[mm] 4x^3-2x=0
[/mm]
[mm] 2x(2x^2-2)=0
[/mm]
[mm] x_1=0 [/mm] und [mm] y=\pm [/mm] 1
Kann man das so machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Di 25.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Man bestimme das Maximum der Funktion [mm]x^4+y^2[/mm] auf dem
> abgeschlossenen Einheitskreis.
> Also jetzt muss ich ja erstmal die Ableitung bilden, die
> ist
> [mm](4x^3,[/mm] 2y) und um die Extrema zu berechnen muss ja
> (x,y)=(0,0) gesetzt werden. Ich weiß ja, dass die Fukntion
> auf dem Einheitskreis liegt, also gilt ja [mm]x^2+y^2=1,[/mm] oder??
> Wenn ich das nach [mm]y^2[/mm] auflöse, hab ich [mm]y^2=1-x^2.[/mm]
> Kann ich das nicht einfach in die Funktion einsetzen, und
> dann die "neue" Funktion ableiten?
> Also: [mm]x^4-x^2+1,[/mm] dann wäre die Ableitung: [mm]4x^3-2x[/mm]
> Nullstellen berechnen:
> [mm]4x^3-2x=0[/mm]
> [mm]2x(2x^2-2)=0[/mm]
> [mm]x_1=0[/mm] und [mm]y=\pm[/mm] 1
> Kann man das so machen?
Hallo,
vom Ansatz her hätte ich es genauso gemacht. Allerdings ist die Auswertung unvollständig.
Aus [mm]2x(2x^2-2)=0[/mm] folgt x=0 [mm] \vee [/mm] x=1 [mm] \vee [/mm] x=-1.
Teste zunächst mit der zweiten Ableitung, ob für jedes dieser x ein Maximum oder ein Minimum vorliegt. Erst dann kannst du zu den Maximumstellen von x die zugehörigen y-Werte angeben.
Viele Grüße
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:28 Mi 26.03.2008 | | Autor: | blinktea |
also bleibt nur noch der punkt (0/1) als Maximum. wenn ich das richtig sehe...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:10 Mi 26.03.2008 | | Autor: | abakus |
> also bleibt nur noch der punkt (0/1) als Maximum. wenn ich
> das richtig sehe...
Die Punkte (0|-1), (1|0) und (-1|0) haben aber den gleichen Funktionswert wie (0|1). Jedes Mal gilt [mm] x^4+y^2=1.
[/mm]
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