Maximum, Supremum, Minimum,... < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | (a) Sei A eine nichtleere nach oben beschränkte Teilmenge von [mm] \IR, [/mm] die kein Maximum besitzt. Zeigen Sie: Zu jedem [mm] \alpha [/mm] > 0 existert ein x [mm] \in [/mm] A mit
supA [mm] -\alpha [/mm] < x < supA
(b) Zeigen Sie: Für jede nichtleere nach unten beschränkte Teilmenge M von [mm] \IR [/mm] gilt:
infM= -sup (-M)
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Hallo,
leider habe ich gar keine ahnung wie ich hier rangehen soll.
Die Begriffe inf und sup sind mir bekannt.Kann mir jemand bitte weiterhelfen?
lg Janine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:29 Di 11.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Zu (a): Sei [mm] \alpha [/mm] > 0. Da supA die kleinste obere Schranke von A ist und supA $ [mm] -\alpha [/mm] $ < supA ist, kann supA $ [mm] -\alpha [/mm] $ keine obere Schranke von A sein. Also gibt es ein x [mm] \in [/mm] A mit x > supA $ [mm] -\alpha [/mm] $.
Da A kein Maximum hat, ist natürlich x < supA
FRED
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