Maximum/Minimum (Analysis2) < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:30 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Mikke |
Hallo zusammen!
Und zwar beschäftige ich mich gerade mit folgender Aufgabe aber komme nicht weiter.
Also, ich soll das Maximum und das Minimum
der Funktion h(x,y,z)= [mm] x^{2}yz [/mm] auf der
Einheitssphäre [mm] x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 [/mm] bestimmen.
Evtl.muss man hier evtl ein Extremwertproblem mit nebenbedingungen diskutieren.
Bitte helft mir. danke schon einmal.
gruß mikke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Berti |
Hallo
du solltest zuerst mal die partiellen ableitungen bestimmen und damit die Jacobi-Matrix.
diese sollte 0 sein.
wenn du das gemacht hast solltest du weiter die Hesse-Matrix untersuchen. diese sollte bei deinen gefundenen extrempunkten nämlich positiv definit oder negativ definit sein damit extrema vorliegen.
sagen dir die begeriffe etwas?
die einheitsphäre ist nur die Kugel um (0,0,0) mit dem radius 1 da solltest du schauen wie es an den rändern aussieht, bzw. in der nähe davon
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:31 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Mikke |
Okay dankeschön. so weit alles klar. aber wieso sollte die jacobimatrix gleich null sein?was bedeutet (bringt) mir das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:36 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Berti |
na ja du weißt ja dass bei funktionen in [mm] \IR [/mm] die erste ableitung 0 sein muss.
im [mm] \IR^n [/mm] ist dies aber die Jacobi-Matrix, d.h. deine drei partiellen ableitungn
müssen alle 0 sein (wenn du es so ausdrücken willst)
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