Maximum Minimum < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:44 Mi 01.06.2005 | | Autor: | mavis |
Hallo!
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Ich kann leider mit dieser Aufgabe nichts anfangen. die aufgabe lautet: Sie f: R n -> R eine stetig differenzierbare Funktion und v aus R n ein Punkt, so dass f in v ein lokales Maximum oder Minimum besitzt. Zeigen Sie, dass dann f ' (v) = 0 gilt. wie habe ich das zu zeigen? Ich bin über jede Hilfe dankbar
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:00 Mi 01.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Du musst zeigen, dass der Gradient von $f$ an der Stelle $v$ verschwindet, wenn die Funktion in $v$ ein lokales Maximum oder Minimum besitzt.
Dazu betrachtets du für alle [mm] $i=1,\ldots, [/mm] n$ die Funktion
[mm] $\gamma_i [/mm] : [mm] \begin{array}{ccl} \IR & \to & \IR \\[5pt] t & \mapsto & f((v_1,\ldots,v_{i-1},v_i+t,v_{i+1},\ldots,v_n)) \end{array}$ [/mm] .
Dann hat [mm] $\gamma_i$ [/mm] an der Stelle $t=0$ ein lokales Maximum/Minimum (warum?) und es gilt:
[mm] $\gamma_i'(0) [/mm] = [mm] \frac{\partial f}{\partial x_i}(v_1,\ldots,v_n)$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 Do 02.06.2005 | | Autor: | mavis |
Danke dir, hast mir wirklich weitergeholfen.
liebe grüsse
mavis
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