Maximum Likelyhood Schätzmetho < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Di 03.07.2012 | | Autor: | zoror |
| Aufgabe | Ich habe folgende Funktion: [mm] \alpha k^{\alpha} *x^{-\alpha-1}
[/mm]
Aufgabenstellung: Leiten Sie für den unbekannten Parameter alpha eine Maximum-Likelyhood-Schätzung her. |
Hallo Leutz,
ich habe folgende Funktion: [mm] \alpha k^{\alpha} *x^{-\alpha-1}
[/mm]
Aufgabenstellung: Leiten Sie für den unbekannten Parameter alpha eine Maximum-Likelyhood-Schätzung her.
Habe nun folgt angefangen:
L = [mm] f(x_{1}) [/mm] * [mm] f(x_{2}) [/mm] * ... * [mm] f(x_{n})
[/mm]
Also [mm] (\alpha k^{\alpha})^{n} [/mm] * [mm] \produkt_{i=1}^{n}(x_{i}^{-alpha-1}) [/mm] -->Ist das so richtig?
Dann habe ich den ln eingeführt:
ln L = [mm] ln((\alpha k^{\alpha})^{n} [/mm] * [mm] \produkt_{i=1}^{n}(x_{i}^{-alpha-1}))
[/mm]
=n [mm] ln(\alpha k^{\alpha}) [/mm] + ... da hängts
Danke für eure hilfe und wenn mir noch jemand sagt wie ich die formeln einfügen kann, dann würde ich das gleich machen.
Habe morgen Prüfung :(
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://forum.r-statistik.de/viewtopic.php?f=15&t=2599
http://www.stata-forum.de/statistik-allgemein-f5/maximum-likelyhood-schatzmethode-t114.html
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=496317
http://www.statistik-tutorial.de/forum/ftopic6119.html
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Hallo zoror und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Ich habe folgende Funktion: [mm]\alpha k^{\alpha} *x^{-\alpha-1}[/mm]
Ist irgendwas über [mm]\alpha[/mm] und [mm]k[/mm] bekannt?
Das Weitere genieße mit Vorsicht, es ist das allg. Prozedere ...
>
> Aufgabenstellung: Leiten Sie für den unbekannten Parameter
> alpha eine Maximum-Likelyhood-Schätzung her.
> Hallo Leutz,
>
> ich habe folgende Funktion: [mm]\alpha k^{\alpha} *x^{-\alpha-1}[/mm]
>
> Aufgabenstellung: Leiten Sie für den unbekannten Parameter
> alpha eine Maximum-Likelyhood-Schätzung her.
>
> Habe nun folgt angefangen:
>
> L = [mm]f(x_{1})[/mm] * [mm]f(x_{2})[/mm] * ... * [mm]f(x_{n})[/mm]
>
> Also [mm](\alpha k^{\alpha})^{n}[/mm] * [mm]\produkt_{i=1}^{n}(x_{i}^{-alpha-1})[/mm] -->Ist das so
> richtig?
Ja, sieht gut aus!
Das kannst du schreiben als [mm]\left(\alpha k^{\alpha}\right)^n\cdot{}\left( \ \prod\limits_{i=1}^nx_i \ \right)^{-\alpha-1}[/mm]
>
> Dann habe ich den ln eingeführt:
>
> ln L = [mm]ln((\alpha k^{\alpha})^{n}[/mm] * [mm]\produkt_{i=1}^{n}(x_{i}^{-alpha-1}))[/mm]
>
> =n [mm]ln(\alpha k^{\alpha})[/mm] + ... da hängts
Benutze die bekannten Loggesetze:
[mm]=n\cdot{}\left[\log(\alpha)+\alpha\cdot{}\log(k)\right]-(\alpha+1)\cdot{}\log\left( \ \prod\limits_{i=1}^nx_i \ \right) \ = \ n\cdot{}\log(\alpha)+n\cdot{}\alpha\cdot{}\log(k)-(\alpha+1)\cdot{}\log\left( \ \sum\limits_{i=1}^nx_i \ \right)[/mm]
Um nun das Extremum (in [mm]\alpha[/mm]) zu bestimmen, gehe wie üblich vor:
1.Ableitung =0 setzen ...
Ableiten musst du natürlich nach [mm]\alpha[/mm]
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> Danke für eure hilfe und wenn mir noch jemand sagt wie ich
> die formeln einfügen kann, dann würde ich das gleich
> machen.
>
> Habe morgen Prüfung :(
Dafür drücke ich die Daumen und wünsche mächtig viel Erfolg!
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://forum.r-statistik.de/viewtopic.php?f=15&t=2599
>
> http://www.stata-forum.de/statistik-allgemein-f5/maximum-likelyhood-schatzmethode-t114.html
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=496317
> http://www.statistik-tutorial.de/forum/ftopic6119.html
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Di 03.07.2012 | | Autor: | zoror |
ok danke für den Tipp mit dem [mm] \left(\alpha k^{\alpha}\right)^n\cdot{}\left( \ \prod\limits_{i=1}^nx_i \ \right)^{-\alpha-1}
[/mm]
ich habe jetzt weiter gemacht und ln eingeführt:
n [mm] ln(\alpha k^{\alpha})-(\alpha-1)ln(\produkt_{i=1}^{n}(x_{i}))
[/mm]
ist das richtig?
Der erste Term abgeleitet? Den zweiten sollte so nach der Ableitung aussehen:
[mm] ln(\produkt_{i=1}^{n}(x_{i})) [/mm] -->richtig für den 2 term?
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Hallo nochmal,
bitte Rückfragen als Fragen stellen, nicht als Mitteilungen!
> ok danke für den Tipp mit dem [mm]\left(\alpha k^{\alpha}\right)^n\cdot{}\left( \ \prod\limits_{i=1}^nx_i \ \right)^{-\alpha-1}[/mm]
>
> ich habe jetzt weiter gemacht und ln eingeführt:
>
> n [mm]ln(\alpha k^{\alpha})-(\alpha-1)ln(\produkt_{i=1}^{n}(x_{i}))[/mm]
>
> ist das richtig?
Nein, wie es richtig lautet, habe ich doch aufgeschrieben.
Du hast einen VZF beim "Herunterholen" der Potenz
[mm]+(-\alpha-1)=-(\alpha\red{+}1)[/mm]
> Der erste Term abgeleitet?
Ja, am besten erst noch vereinfachen, siehe oben.
Dann lässt sich das doch kinderleicht ableiten
> Den zweiten sollte so nach der
> Ableitung aussehen:
>
> [mm]ln(\produkt_{i=1}^{n}(x_{i}))[/mm] -->richtig für den 2 term?
[mm]\frac{d}{d\alpha}\left[-(\alpha+1)\cdot{}\log\left( \ \prod\limits_{i=1}^nx_i \ \right)\right]=-\log\left( \ \prod\limits_{i=1}^nx_i \ \right)[/mm]
Bzw. den Log des Produktes als Summe von Logs geschrieben:
[mm]=-\sum\limits_{i=1}^n\log\left(x_i\right)[/mm]
Die Ableitung des ersten Summanden liefere du jetzt mal sauber nach ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Di 03.07.2012 | | Autor: | zoror |
| Aufgabe | | Habe ich den ersten Term jetzt auch richtig abgeleitet? |
[mm] \bruch{n*(\alpha*ln(k)+1}{\alpha}
[/mm]
Also sind beide zusammen:
[mm] \bruch{n*(\alpha*ln(k)+1}{\alpha} [/mm] - [mm] ln(\produkt_{i=1}^{n}x_{i}) [/mm]
Ist das so korrekt?
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Hallo nochmal,
> Habe ich den ersten Term jetzt auch richtig abgeleitet?
> [mm]\bruch{n*(\alpha*ln(k)+1}{\alpha}[/mm]
>
> Also sind beide zusammen:
>
> [mm]\bruch{n*(\alpha*ln(k)+1}{\alpha}[/mm] - [mm]ln(\produkt_{i=1}^{n}x_{i})[/mm]
>
> Ist das so korrekt?
Jo!
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Di 03.07.2012 | | Autor: | zoror |
Hey,
ich danke dir für deine Hilfe... Hat super geklappt :)
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