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| Aufgabe | Seien [mm] x_{1},...,x_{n} [/mm] unabhängige Wiederholungen einer Normalverteilung [mm] N(\mu,\delta^{2}). [/mm] Zu schätzen sind [mm] \mu
[/mm]
und [mm] \delta^{2} [/mm] nach der Maximum-Likelihood-Methode. |
Liebe Kollegen,
der Schätzer für den Erwartungswert ist das arithmetische Mittel, was
mir nachvollziehbar ist.
der Schätzer für die Varianz ist
[mm] \delta^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n}*\summe_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^2.
[/mm]
dieser Schätzer ist nicht erwartungstreu (wie bekannt)-
Meine Frage:
ist die Standardabweichung auch nicht erwartungstreu??
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Mo 02.06.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Andreas,
> Meine Frage:
> ist die Standardabweichung auch nicht erwartungstreu??
>
Ja. ![[]](/images/popup.gif) Da schau her.
vg Luis
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Hallo Luis,
vielen Dank für Deine Antwort!
im Link, den Du mir angegeben hast, ist aber die Rede vom Gewichtungsfaktor:
1/n-1 mit: [mm] 1/(n-1)*\summe_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^2. [/mm] - dieser Schätzer
ist erwartungstreu für die Varianz, die Wurzel daraus ist nicht erwartungstreu. Das ist mir klar.
was ich meine ist:
[mm] (1/n)*\summe_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^2
[/mm]
ist nicht erwartungstreu für die Varianz(was leicht zu finden ist)
Meine Frage: ist [mm] \wurzel{ (1/n)*\summe_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^2 } [/mm]
als Schätzer für die Standardabweichung ebenfalls nicht erwartungstreu?
vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:12 Di 03.06.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Andreas,
> Meine Frage: ist [mm]\wurzel{ (1/n)*\summe_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^2 }[/mm]
>
> als Schätzer für die Standardabweichung ebenfalls nicht
> erwartungstreu?
wir haben also eine Formel fuer [mm] $\operatorname{E}[\sqrt{\widehat{\sigma^2}}]$. [/mm] Richtig? Gut,
dann berechne doch mal den Erwartungswert von
[mm] $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{n-1}{n}\widehat{\sigma^2}} =\sqrt{\frac{n-1}{n}}\sqrt{\widehat{\sigma^2}}$ [/mm] ...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:01 Mi 04.06.2008 | | Autor: | andreas01 |
Danke!
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