Maximum- Likelihood-Schätzung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Di 06.07.2010 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Gegeben sei eine faire M¨unze, deren Seiten “Kopf” bzw. “Zahl” zeigen.
(a) Es seien k und n natürliche Zahlen mit [mm] k\le{n}. [/mm] Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, dass bei n unabhängigen Würfen der Münze genau k-mal “Kopf” geworfen wird.
(b) Die Münze wird n-mal unabhängig geworfen, wobei n unbekannt ist. Dabei wird genau zweimal “Kopf” geworfen.
Bestimmen Sie eine Maximum-Likelihood-Schätzung für n.
(Tipp: Vergleichen Sie die Wahrscheinlichkeiten aus (a) für n-1 und n.) |
Tag Leute,
also (a) war nich so das Problem, denn die Anzahl der Würfe, bei denen "Kopf" erscheint ist binomailverteilt.
Allerdings hab ich etwas Problem mit dem Schätzer, was wohl daran liegt, dass ich nicht weiß wie ich die Likelihoodfunktion hierbei aufstellen muss bzw. den Tipp dazu nicht verstehe.
Vielleicht kann jemand auf die Sprünge helfen. Besten Dank!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Di 06.07.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
die Wsk, dass genau zwei Koepfe erscheinen ist [mm] $L(n)=\frac{\binom{n}{2}}{2^n}=\frac{n(n-1)}{2^{n+1}}$. [/mm] Diese Funktion gilt es fuer [mm] $n=1,2,3,\dots$ [/mm] zu maximieren. Betrachte $L(n)/L(n-1)$ ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Di 06.07.2010 | | Autor: | kegel53 |
> Betrachte [mm]L(n)/L(n-1)[/mm] ...
Okay vielen Dank, jetzt wirds schon klarer.
Warum betrachtet man nicht einfach L(n), gut weils im Tipp steht, aber warum genau? Ich mein das ist jetzt nicht die übliche Vorgehensweise.
Und dann gehts also so weiter, dass ich [mm] ln\left(\bruch{L(n)}{L(n-1)}\right) [/mm] nach n ableite und 0 setze oder??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Di 06.07.2010 | | Autor: | luis52 |
Du kannst hier nicht ableiten, $L$ ist eine Funktion von [mm] $n\in\IN$. [/mm]
[mm] $L(n_0)$ [/mm] ist maximal, falls [mm] $L(n_0-1)\le L(n_0)$ [/mm] und [mm] $L(n_0)\ge L(n_0+1)$. [/mm] Druecke das nun durch Quotienten aus.
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Di 06.07.2010 | | Autor: | kegel53 |
Ahaa so funktioniert das in diesem Fall.
Blöde Frage: Warum kann ich eine Funktion von [mm] n\in{\IN} [/mm] nicht ableiten?
Okay also das führt dann dazu, dass für n die Werte 3 und 4 möglich sind.
Welcher ist nun der Maximum-Likelihood-Schätzer?
Vielen Dank schon mal.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:14 Mi 07.07.2010 | | Autor: | luis52 |
> Ahaa so funktioniert das in diesem Fall.
> Blöde Frage: Warum kann ich eine Funktion von [mm]n\in{\IN}[/mm]
> nicht ableiten?
Es mag hier eine Theorie geben, aber mir sind keine Regeln bekannt, die fuer deine Fragestellung relevant sind.
>
> Okay also das führt dann dazu, dass für n die Werte 3 und
> 4 möglich sind.
> Welcher ist nun der Maximum-Likelihood-Schätzer?
Beides. ML ist nicht immer eindeutig.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Mi 07.07.2010 | | Autor: | kegel53 |
Alles klar vielen Dank!
Aber warum ich eine Funktion von [mm] n\in{\IN} [/mm] nicht ableiten kann, würd mich doch noch interessieren auch wenns für Aufgabe nicht relevant ist  .
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