Maximum-Likelihood-Methode < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Merkmal X unterliegt einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion [mm] P(X=k) = (k-2)p^{2}(1-p)^{k-3} [/mm] für k=2,3,4,... . Weiterhin gilt für den Erwartungswert [mm] E(X) = \bruch{2+p}{p} [/mm]
a) Geben Sie mit Hilfe der MLM eine Schätzfunktion für den Parameter p an!
b) Ermitteln Sie einen Schätzer für den Parameter p mittels Momentenmethode!
c) Betimmen Sie mit Hilfe der in a) und b) gefundenen Schätzfunktionen aus der Stichprobe
95 43 23 52 20 74 83 18 konkrete Schätzwerte für p! |
Hallo,
also ich habe für a und b den Ansatz... weiss dann aber nicht so recht wie ich weiterrechnen muss (umstellen nach p).
zu a) Maximum-Likelihood-Methode
[mm] L(x_1 ,...,x_n | \lambda ) = \produkt_{i=1}^{n} P(X=x_i) = \produkt_{i=1}^{n} (x_i - 2) p^2 (1-p)^{x_i - 3} |\ln [/mm]
ln um die exponenten rauszubekommen
daraus folgt:
[mm] \ln L(x_1 ,...,x_n | \lambda ) = ... [/mm]
--> hier komme ich nicht weiter
zu b.) Momentenmethode
[mm] \bruch {1}{n} \summe_{i=1}^{n} = m_1 = EX = \bruch {2+p}{p} [/mm]
weiss hier nicht so recht wie ich das auflösen muss.
bin über jede hilfe dankbar.
mfg markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Sa 17.03.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Markus,
du kannst die Likelihoodfunktion noch etwas deutlicher schreiben:
[mm] $L(p)=\{\prod(x_i-2)\}p^{2n}(1-p)^{\sum x_i-3n}$.
[/mm]
Beachte, dass der erste Faktor nicht von $p$ abhaengt...
Zu b) Setze [mm] $(2+\hat p)/\hat p=\bar [/mm] x$.
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