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| Aufgabe | Eine Firma berechnet die täglichen Verkaufszahlen eines Handymodells, das neu eingeführt wird, modellhaft mit der Funktion fk mit
fk(t) = k* (t-15) * [mm] e^{-0,001t}+k*15 [/mm] (k>0; t Anzahl der Tage nach Einführung des neuen Modells).
a) Die Firma erwirtschaftet einen Gewinn, wenn täglich mehr als 4500 Handys verkauft werden. Berechnen Sie die Länge des Zeitraums, in dem ein Gewinn erwirtschaftet wird, für k = 200.
b) Berechnen Sie für k= 200 den Zeitpunkt, zu dem die tägliche Verkaufszahl maximal ist und geben Sie die maximale Verkaufszahl an.
c) Zeigen Sie, dass der Zeitpunkt, zu dem die Verkaufszahl maximal ist, unabhängig von k ist.
d) Zeigen Sie, dass der Modellfunktion zufolge die Verkaufszahlen für alle k > 0 ständig sinken, nachdem die maximale Verkaufszahl erreicht wurde. |
Ich hab versucht für k einfach 200 einzusetzen und das dann mit 4500 gleichzusetzen, allerdings kam ich zu dem Ergebnis
0,99t = -0,184 was ja irgendwie nicht ganz richtig sein kann, bzw. in den Lösungen (ohne Lösungsweg natürlich) auch als falsch erachtet wird.
Meine zweite Frage wäre (neben den Aufgabenstellungen natürlich), wie man einen Term wie den der Funktion ableiten würde. Generell würde ich die Produktregel anwenden, aber hier hab ich ja nun mehr als nur ein Produkt. Wie gehe ich dann vor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Mi 27.02.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Eine Firma berechnet die täglichen Verkaufszahlen eines
> Handymodells, das neu eingeführt wird, modellhaft mit der
> Funktion fk mit
> fk(t) = k* (t-15) * [mm]e^{-0,001t}+k*15[/mm] (k>0; t Anzahl der
> Tage nach Einführung des neuen Modells).
>
> a) Die Firma erwirtschaftet einen Gewinn, wenn täglich
> mehr als 4500 Handys verkauft werden. Berechnen Sie die
> Länge des Zeitraums, in dem ein Gewinn erwirtschaftet
> wird, für k = 200.
>
> b) Berechnen Sie für k= 200 den Zeitpunkt, zu dem die
> tägliche Verkaufszahl maximal ist und geben Sie die
> maximale Verkaufszahl an.
>
> c) Zeigen Sie, dass der Zeitpunkt, zu dem die Verkaufszahl
> maximal ist, unabhängig von k ist.
>
> d) Zeigen Sie, dass der Modellfunktion zufolge die
> Verkaufszahlen für alle k > 0 ständig sinken, nachdem die
> maximale Verkaufszahl erreicht wurde.
> Ich hab versucht für k einfach 200 einzusetzen und das
> dann mit 4500 gleichzusetzen, allerdings kam ich zu dem
> Ergebnis
das ist korrekt.
> 0,99t = -0,184 was ja irgendwie nicht ganz richtig sein
> kann, bzw. in den Lösungen (ohne Lösungsweg natürlich)
> auch als falsch erachtet wird.
Wie bist Du darauf gekommen? Zeig mal Deinen Rechenweg.
>
> Meine zweite Frage wäre (neben den Aufgabenstellungen
> natürlich), wie man einen Term wie den der Funktion
> ableiten würde. Generell würde ich die Produktregel
> anwenden, aber hier hab ich ja nun mehr als nur ein
> Produkt. Wie gehe ich dann vor?
Die Produktregel gilt auch für mehr als zwei Faktoren. Aber das musst Du gar nicht beachten, denn k ist ja nur ein konstanter Faktor. Die beiden Faktorfunktionen sind also $t-15$ und [mm] $e^{-\frac{t}{1000}}$.
[/mm]
Gruß,
notinX
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