Maximalwert von Rechteck ABCD < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 So 17.02.2008 | | Autor: | funktion |
| Aufgabe | Kurt hat eine Rolle Drahtgitter von der Länge a zur Verfügung.
Er muss ein rechtwinkliges Gebiet ABCD so umzäunen und abteilen, wie die Figur :
D C
+------------------------------+
I I I
p I I I
I I I
I------------------I I
I I I
p I I I
I I I
+------------------------------+
A q p B
Für welche Abmessungen q und p wird der Flächeninhalt des Rechtecks ABCD Maximal |
Wie komm ich auf folgende Ergebnisse:
p = 0.1a ; q = 1/15 a
Ich hab schon die Zielfunktion
A = 2p * pq
A = f(p)
Dann für a den Wert 400 ausgedacht und bin auf folgende formel gekommen:
1/q = 200.5/p - p
Nur weiss ich nicht ob das stimmt und wie ich weitermachen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 So 17.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Der Flächeninhalt A(p,q)=2p(p+q) soll maximal werden.
Du hast dafür einen Zaum der Länge a zur Verfügung, der wie in der Skizze verteilt werden soll.
Also gilt:
a=8p+3q, mach dir das an der Skizze klar
Also gilt:
[mm] q=\bruch{a-8p}{3}, [/mm] was ich dann in A(p,q) einsetzen kann.
Also gilt:
A(p,q)=2p(p+q)
[mm] \Rightarrow A(p)=2p(p+\bruch{a-8p}{3})
[/mm]
Und hiervon suchst du jetzt das Maximum, also den Hochpunkt dieser Parabel. (In Abhängigkeit vom Parameter a)
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 So 17.02.2008 | | Autor: | funktion |
| Aufgabe | Nullstellen: 0 ; a/5
=> p = a / 10
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Danke erstmals für die schnelle und gut erklärte Antwort.
Mir ist alles klar (ich selber habe viel zu weit und am falschen Ort studiert)
Ich habe wie du es mir geraten hast Amax der Parabel herausgefunden.
Allerdings weis ich nun nicht wie ich q auch noch herausfinden kann.
Ich habe versucht bei der Funktion A(p) den Wert von P einzusetzen doch dass hat mich auf [mm] \bruch{-67a^{2}}{150} [/mm] gebracht
Wie kann ich q berechnen?
Mfg Manuel
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Hallo,
[mm] p=\bruch{a}{10} [/mm] ist korrekt
jetzt hast du doch die Gleichung
[mm] q=\bruch{a-8p}{3}=\bruch{a-8\bruch{a}{10}}{3}= [/mm] ...
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 So 17.02.2008 | | Autor: | funktion |
Hallo Steffi21
Danke, jetzt ist mir alles klar.
Mein Fehler war das ich folgende Formel benutzt habe:
[mm] \bruch{2a}{10}(\bruch{a}{10}+\bruch{a-8 \bruch{a}{10}}{3})
[/mm]
Ich finde das übrigens ein super Forum und werde auch nun auch ab und zu versuchen, einfache Probleme zu lösen :)
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