Maximales X-Eck in Y-Eck < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Nachdem die Frage "Maximaler Würfel in Tetraeder" nur sehr aufwändig zu lösen war, stellt sich mir die Frage, ob es denn im zweidimensionalen Raum einfacher ist, anzugeben, wieviel Prozent ein regelmäßiges X-Eck in einem regelmäßigen Y-Eck maximal einnehmen kann. |
Einen Kreis bezeichne ich mal als ein [mm] \infty [/mm] -Eck.
Also mal angenommen, ein Kreis passt in ein Dreieck zu maximal 60.4%, dann schreibe ich das folgendermaßen als Koordinate:
( [mm] \infty [/mm] / 3 / 60.4 )
Weitere Koordinaten wären:
( [mm] \infty [/mm] / 4 / 78.5 )
( [mm] \infty [/mm] / 6 / 90.7 )
( [mm] \infty [/mm] / [mm] \infty [/mm] / 100.0 )
( 3 / [mm] \infty [/mm] / 41.3 )
( 4 / [mm] \infty [/mm] / 63.6 )
( 6 / [mm] \infty [/mm] / 82.7 )
( [mm] \infty [/mm] / [mm] \infty [/mm] / 100.0 )
( 3 / 3 / 100.0)
( 6 / 3 / 66.7 )
( [mm] \infty [/mm] / 3 / 60.4 )
(Ich hoffe, ich habe mich da nirgends verrechnet)
Gibt es da irgendwelche Tabellen , Gesetzmäßigkeiten etc. ???
Es müsste doch zu jedem X-Y-Wert ( X,Y [mm] \in \IN) [/mm] einen Z-Wert geben mit Z [mm] \le [/mm] 100
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 Fr 23.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn ich die Eckenzahlen den inneren n-Ecks gegen unendlich laufen lasse, gelange ich irgendwann zum Inkreis der Figur.
Wenn ich die Eckenzahl des aussen liegenden m-Ecks vergrößere, gelange ich beim Krenzwertübergang gegen den Umkreis.
Betrachten wir also ein n-Eck mit Um- und Inkreis. Für [mm] n\to\infty [/mm] gilt [mm] A_{Umkreis}=A_{Inkreis}
[/mm]
Marius
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Der Kreis (das sogenannte [mm] \infty [/mm] -Eck) stellt aber nur den äußersten Wert dar.
Die Frage war eigentlich so gemeint:
Wie sehen z.B. die Koordinaten ( 5 / 8 / ... ), ( 5 / 9 / ... ), ( 5 / 10 / ... ) etc. aus,
oder ( 5 / 10 / ... ), ( 6 / 10 / ... ), ( 7/ 10 / ... ) etc.
Wenn X und Y identisch sind, dann kommt natürlich immer 100 raus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:24 Sa 24.09.2011 | | Autor: | rabilein1 |
> Die Verhältnisse, die du suchst, sind die Verhältnisse
> [mm]\frac{A_{n-Eck}}{A_{Inkreis}}[/mm] bzw
> [mm]\frac{A_{n-Eck}}{A_{Umkreis}}[/mm]
Ob das immer mit dem Verhältnis Inkreis / Umkreis passt, bin ich mir nicht sicher.
Solange Kreise im Spiel sind, erscheint mir das noch irgendwie logisch. Aber wenn man ein gleichseitiges Dreieck in einem Quadrat dreht, dann sieht das irgendwie anders aus.
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