matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExtremwertproblemeMaximales Volumen eines Kegels
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Extremwertprobleme" - Maximales Volumen eines Kegels
Maximales Volumen eines Kegels < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Maximales Volumen eines Kegels: Aufgabe 5
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Mi 17.11.2010
Autor: mrcp

Aufgabe
Ein Kegel soll bei einer 12cm langen Seitenkante ein möglichst großes Volumen bekommen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Tag zusammen.Ich habe diese Aufgabe in einer Klausur gestellt bekommen und soll nun eine Berichtigung dafür machen, jedoch komme ich nicht weiter.
Ich habe jetzt die Haupt- und Nebenbedingung aufgestellt:
HB: V = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \pi [/mm] * r² * h
NB: 12² = r² + h²
Ich habe dann nach r² aufgelöst: r² = 144-h² = r²
Dann setze ich diese Gleichung in die HB ein:
V = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \pi [/mm] (144-h²) * h

Viele werden lachen, aber ich weiß nicht wie ich weiter machen soll, wie klammer ich den Inhalt in den Klammern aus?Und was muss dann machen?
Danke im voraus
MfG

        
Bezug
Maximales Volumen eines Kegels: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Mi 17.11.2010
Autor: Loddar

Hallo mrcp,

[willkommenmr] !!


Das sieht soweit gut aus. Nun ist nicht "ausklammern" angesagt, sondern "ausmultiplizieren:

$V(h) \ = \ [mm] \bruch{\pi}{3}*\left(144*h-h^3\right)$ [/mm]

Bilde von dieser Funktion nun die ersten beiden Ableitungen nach $h_$ .
Anschließend berechne die Nullstellen der ersten Ableitung, indem Du $V'(h) \ = \ ... \ = \ 0$ nach $h_$ auflöst.

Dann diesen Wert in die 2. Ableitung einsetzen und überprüfen, ob es sich wirklich um ein Maximum handelt.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Maximales Volumen eines Kegels: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:53 Mi 17.11.2010
Autor: mrcp

So ich habe das jetzt mal versucht und würde mich über eine Rückmeldung freuen, danke schon mal im voraus:
V(h) = [mm] \bruch{144 * h * \pi}{3} [/mm] - [mm] \bruch{h³ * \pi}{3} [/mm]
     = 144h - h³

V'(h) = 144h - 3h²
V''(h) = -6h

V'(h) = 0
144 - 3h² = 0
144 = 3h²
48 = h²
[mm] \wurzel{48} [/mm] = h

V'' ( x) [mm] \not= [/mm] 0
[mm] V''(\wurzel{48}) [/mm] = -6 ( + [mm] \wurzel{48} [/mm] )
                 [mm] \approx [/mm] -41,57 -> daher handelt es sich
                                   um ein Maximum

MfG

Bezug
                        
Bezug
Maximales Volumen eines Kegels: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Mi 17.11.2010
Autor: MathePower

Hallo mrcp,

> So ich habe das jetzt mal versucht und würde mich über
> eine Rückmeldung freuen, danke schon mal im voraus:
>  V(h) = [mm]\bruch{144 * h * \pi}{3}[/mm] - [mm]\bruch{h³ * \pi}{3}[/mm]
>    
>   = 144h - h³
>  
> V'(h) = 144h - 3h²
>  V''(h) = -6h
>  
> V'(h) = 0
>  144 - 3h² = 0
>  144 = 3h²
>  48 = h²
>  [mm]\wurzel{48}[/mm] = h


Hier muss doch stehen: [mm]h=\pm \wurzel{48}[/mm]


>  
> V'' ( x) [mm]\not=[/mm] 0
>  [mm]V''(\wurzel{48})[/mm] = -6 ( + [mm]\wurzel{48}[/mm] )
>                   [mm]\approx[/mm] -41,57 -> daher handelt es sich

> um ein Maximum


[ok]


>  
> MfG


Gruss
MathePower

Bezug
                        
Bezug
Maximales Volumen eines Kegels: schlampig aufgeschrieben
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 Mi 17.11.2010
Autor: Loddar

Hallo mrcp!


>  V(h) = [mm]\bruch{144 * h * \pi}{3}[/mm] - [mm]\bruch{h³ * \pi}{3}[/mm]

[ok]


>   = 144h - h³

Wo sind denn plötzlich die Nenner sowie die [mm] $\pi$ [/mm] 's verblieben?


> V'(h) = 144h - 3h²

Auch hier fehlt obiges. Und beim ersten Term ist das $h_$ zuviel!


>  V''(h) = -6h

[ok]


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]