Maximaler Flächeninhalt < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Fr 17.03.2006 | | Autor: | ghl |
| Aufgabe | | Die Funktion f(x)= [mm] \bruch{1}{64} x^{4}- \bruch{1}{8} x^{3}+2x-4 [/mm] sei gegeben. Die Gerade g mit x=u, wobei -4<u<0 schneidet die Funktion in Q, die x-Achse in P. O ist der Koordinatenursprung. Bestimmen Sie mitteln Newton-Iteration u so, dass das Dreieck OPQ einen maximalen Inhalt besitzt. Runden Sie auf 3 Dezimalen. |
Mein Problem ist, dass ich, sobald ich mein u einsetze, stets einen positiven Wert für die zweite Ableitung bekommen, was ja ein Minimum anzeigt.
Ich hatte mir gedacht: Da die Fläche unterhalb der x-Achse liegt, muss man den Betrag der Funktion bilden (-1 ausklammern), sodass man die Funktion f(u)=- [mm] \bruch{1}{64} u^{4}+ \bruch{1}{8} u^{3}-2u+4 [/mm] heißen würde. Nun habe ich in die Flächengleichung
A(u)= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * u * f(u)
eingesetzt, die Ableitungen gebildet, die erste Ableitung null gesetzt, iteriert und einen Extremwert von u=-2,76 herausbekommen.
Problem: Zweite Ableitung wird positiv.
Wer kann mir helfen (möglichst schnell).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Fr 17.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo ghl,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Die Funktion f(x)= [mm]\bruch{1}{64} x^{4}- \bruch{1}{8} x^{3}+2x-4[/mm]
> sei gegeben. Die Gerade g mit x=u, wobei -4<u<0 schneidet
> die Funktion in Q, die x-Achse in P. O ist der
> Koordinatenursprung. Bestimmen Sie mitteln Newton-Iteration
> u so, dass das Dreieck OPQ einen maximalen Inhalt besitzt.
> Runden Sie auf 3 Dezimalen.
> Mein Problem ist, dass ich, sobald ich mein u einsetze,
> stets einen positiven Wert für die zweite Ableitung
> bekommen, was ja ein Minimum anzeigt.
>
> Ich hatte mir gedacht: Da die Fläche unterhalb der x-Achse
> liegt, muss man den Betrag der Funktion bilden (-1
> ausklammern), sodass man die Funktion f(u)=- [mm]\bruch{1}{64} u^{4}+ \bruch{1}{8} u^{3}-2u+4[/mm]
> heißen würde.
Vorsicht, du multiplizierst f(u) ja mit $u [mm] \in [/mm] ]-4,0[$, also sind sowohl die ursprüngliche Funktion $f(u)$ als auch $u$ im relevanten Bereich negativ!
> Nun habe ich in die Flächengleichung
>
> A(u)= [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * u * f(u)
>
> eingesetzt, die Ableitungen gebildet, die erste Ableitung
> null gesetzt, iteriert und einen Extremwert von u=-2,76
> herausbekommen.
> Problem: Zweite Ableitung wird positiv.
Kein Wunder! Da du ja mit -1 multipliziert hast, wird dein Flächeninhalt in diesem Fall natürlich minimal!
Viele Grüße und nicht zu viel ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]") ! 
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Fr 17.03.2006 | | Autor: | hase-hh |
genau das wollte ich auch sagen...
wenn deine grundlinie "negativ" ist
und deine höhe ebenfalls "negativ" ist
macht es ja keinen unterschied, ob du
A = 1/2 * u * f(u)
oder
A = 1/2 * (-1)*u * (-1)*f(u)
nimmst.
A' = 5/128 * [mm] u^4 [/mm] - 1/4 * [mm] u^3 [/mm] + 2*u -2
A'' = 5/32 * [mm] u^3 [/mm] - 3/4 * [mm] u^2 [/mm] + 2
dann bekomme ich auch ein lokales Maximum an der Stelle u = -2,76 heraus,
mit A'(-2,76) = 0
A''(-2,76) = -7,0
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