Maximaler Definitionsbereich < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 So 24.09.2006 | | Autor: | Kiara |
| Aufgabe | Maximaler definitionsbereich Symmetrie
[mm] $f_1(x)=x^4 -2x^2$
[/mm]
[mm] $f_2(x)=1/x [/mm] - [mm] x^3$
[/mm]
[mm] $f_3(x)=|x^3|$
[/mm]
[mm] $f_4(x)=\wurzel{|x|}$
[/mm]
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Hallo,
Ich habe von meiner Lehrerin eine Aufgabe bekommen, ich verstehe aber nicht, was ich tun soll. Wie soll ich diese Aufgabe rechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Bitte um Hilfe.
Danke im Voraus
[edit] mit Formeleditor sieht's gleich viel schöner aus... [informix]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 So 24.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo.
Der Definitionsbereich sind die x-Wert, die man in die Funktionen einsetzen kann, sodass etwas definiertes herauskommt.
[mm] f_{1}(x)=x^{4}-2x²
[/mm]
Hier könnte man jedes x Einsetzen. [mm] D=\IR
[/mm]
[mm] f_{2}(x)=\bruch{1}{x}-x³
[/mm]
Hier dürfte x nicht 0 sein, da man sonst durch 0 dividieren würde!
[mm] D=\IR [/mm] \ {0}
[mm] f_{3}(x)=|x³|
[/mm]
Hier könnte man auch wieder alles einsetzen.
[mm] D=\IR
[/mm]
[mm] f_{4}(x)=\wurzel{|x|}
[/mm]
Unter der Wurzel darf ja nichts negatives stehen! Aber dennoch darf man auch hier alle Zahlen für x einsetzen, da die Betragsstriche auch negative Zahlen wieder positiv machen.
[mm] D=\IR
[/mm]
Nun zur Symmetrie:
Funktionen sind hauptsächlich zur y-Gerade oder zu einem Punkt symmetrisch.
f(x)=x² wäre z.B. achsensymmetrisch zur y-Achse.
Hierbei gilt nämlich: f(x)=f(-x). f(x)=x²=(-x)²=f(-x).
Also wenn ich 3 einsetze kommt 9 raus als Funktionswert, und bei -3 kommt auch 9 raus.
Als Faustregel: Sind alle Exponenten gerade, dann hast du Achsensymmetrie zur y-Achse.
f(x)=x³ wäre z.B. punktsymmetrisch zu O(0|0).
Hierbei gilt: f(x)=-f(-x).
f(x)=x³=-(-x)³=-f(-x)
Wenn ich 1 einsetze erhalte ich als Funktionswet 1. Wenn ich -1 einsetze erhalte ich -1!
Als Faustregel: Sind alle Exponenten ungerade hast du Punktsymmetrie zu O(0|0).
Nun zu deinen Aufgaben:
[mm] f_{1}(x)=x^{4}-2x²
[/mm]
Alle Exponenten sind gerade -> Achsensymmetrie zur y-Achse.
Oder ausführlicher:
[mm] f(x)=x^{4}-x²=(-x)^{4}-(-x)²=f(-x)
[/mm]
[mm] f_{2}(x)=\bruch{1}{x}-x³
[/mm]
Alle Exponenten ungerade (da man [mm] \bruch{1}{x} [/mm] auch als [mm] x^{-1} [/mm] schreiben kann) -> Punktsymmetrisch um O(0|0).
[mm] f(x)=\bruch{1}{x}-x³=\bruch{1}{-x}-(-x³)=-\bruch{1}{x}+x³=-(\bruch{1}{x}-x³)=-f(-x)
[/mm]
[mm] f_{3}(x)=|x³|
[/mm]
Im ersten Moment denkt man, dass hier Punktsymmetrie vorliegt, aber der Betrag macht uns hier einen Strich durch die Rechnung.
f(x)=|x³|=|(-x)³|=|-x³|=|x³|=f(-x)
Achsensymmetrisch zur y-Achse.
[mm] f_{4}(x)=\wurzel{|x|}
[/mm]
Auch achsensymmetrisch zur y-Achse.
[mm] f(x)=\wurzel{|x|}=\wurzel{|-x|}=f(-x)
[/mm]
Wenn dich das ganze mit den f(x)=f(-x) verwirrt, dann kannst du dir die Grafen auch mal skizzieren und siehst es daran!
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