Maximale Lösung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:44 Di 11.09.2012 | | Autor: | teo |
| Aufgabe | a) Bestimmen Sie zu [mm] x_0 \in \IR [/mm] alle Lösungen von
[mm] xt^2x' + t(x^2 + e^{-x^2t^2} = 0 [/mm] [mm] x(1) = x_0[/mm].
b) Zeigen Sie, dass jede Lösung aus b) maximal auf einem beschränkten Zeitintervall existiert und geben Sie das Randverhalten der Lösungen an. |
Hallo,
mir geht es hier um Fragestellung b) Teil a) habe ich bereits gelöst und überprüft.
Es sind [mm]\phi(t) = \pm \frac{1}{t}\wurzel{ln(e^{x_0^2t^2} + 1 - t^2)}[/mm] Lösungen für a)
Mir ist auch das Randverhalten klar. Die Lösungen existieren auf den beschränkten Intervallen [mm] [-e^{x_0},0[ [/mm] und [mm] ]0,e^{x_0}].
[/mm]
Das "maximal auf beschränktem Intervall" macht mir noch Probleme. Nehm ich hier den Picard Lindelöf her? Den kann ich doch aber eigentlich nur für explizite DGLen hernehmen oder? Muss ich die implizite DGL einfach umformen? Muss ich dabei irgendwas beachten?
Vielen Dank!
|
|
| |
|
Hallo teo,
> a) Bestimmen Sie zu [mm]x_0 \in \IR[/mm] alle Lösungen von
>
> [mm]xt^2x' + t(x^2 + e^{-x^2t^2} = 0[/mm] [mm]x(1) = x_0[/mm].
>
Die DGL lautet doch so:
[mm]xt^2x' + t(x^2 + e^{-x^2t^2}\blue{)} = 0[/mm]
> b) Zeigen Sie, dass jede Lösung aus b) maximal auf einem
> beschränkten Zeitintervall existiert und geben Sie das
> Randverhalten der Lösungen an.
> Hallo,
>
> mir geht es hier um Fragestellung b) Teil a) habe ich
> bereits gelöst und überprüft.
>
> Es sind [mm]\phi(t) = \pm \frac{1}{t}\wurzel{ln(e^{x_0^2t^2} + 1 - t^2)}[/mm]
> Lösungen für a)
>
Die zugehörige Lösung:
[mm]\phi(t) = \pm \frac{1}{t}\wurzel{ln(e^{\blue{x_0^2}} + 1 - t^2)}[/mm]
> Mir ist auch das Randverhalten klar. Die Lösungen
> existieren auf den beschränkten Intervallen [mm][-e^{x_0},0[[/mm]
> und [mm]]0,e^{x_0}].[/mm]
>
Auch die beschränkten Intervalle sind nicht richtig, denn
[mm]\wurzel{e^{x_{0}^{2}}} \not= e^{x_{0}}[/mm]
> Das "maximal auf beschränktem Intervall" macht mir noch
> Probleme. Nehm ich hier den Picard Lindelöf her? Den kann
> ich doch aber eigentlich nur für explizite DGLen hernehmen
> oder? Muss ich die implizite DGL einfach umformen? Muss ich
> dabei irgendwas beachten?
>
Nein, den Picard Lindelöf nimmst Du nicht.
> Vielen Dank!
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 22:59 Di 11.09.2012 | | Autor: | teo |
> Hallo teo,
>
> > a) Bestimmen Sie zu [mm]x_0 \in \IR[/mm] alle Lösungen von
> >
> > [mm]xt^2x' + t(x^2 + e^{-x^2t^2} = 0[/mm] [mm]x(1) = x_0[/mm].
> >
>
>
> Die DGL lautet doch so:
>
> [mm]xt^2x' + t(x^2 + e^{-x^2t^2}\blue{)} = 0[/mm]
Ja, Tippfehler.
> > b) Zeigen Sie, dass jede Lösung aus b) maximal auf einem
> > beschränkten Zeitintervall existiert und geben Sie das
> > Randverhalten der Lösungen an.
> > Hallo,
> >
> > mir geht es hier um Fragestellung b) Teil a) habe ich
> > bereits gelöst und überprüft.
> >
> > Es sind [mm]\phi(t) = \pm \frac{1}{t}\wurzel{ln(e^{x_0^2t^2} + 1 - t^2)}[/mm]
> > Lösungen für a)
> >
>
>
> Die zugehörige Lösung:
>
> [mm]\phi(t) = \pm \frac{1}{t}\wurzel{ln(e^{\blue{x_0^2}} + 1 - t^2)}[/mm]
Ja, auch da habe ich mich vertippt.
> > Mir ist auch das Randverhalten klar. Die Lösungen
> > existieren auf den beschränkten Intervallen [mm][-e^{x_0},0[[/mm]
> > und [mm]]0,e^{x_0}].[/mm]
> >
>
>
> Auch die beschränkten Intervalle sind nicht richtig, denn
>
> [mm]\wurzel{e^{x_{0}^{2}}} \not= e^{x_{0}}[/mm]
>
ähm... nein? verdammt. Wo ist da der Denkfehler?
> > Das "maximal auf beschränktem Intervall" macht mir noch
> > Probleme. Nehm ich hier den Picard Lindelöf her? Den kann
> > ich doch aber eigentlich nur für explizite DGLen hernehmen
> > oder? Muss ich die implizite DGL einfach umformen? Muss ich
> > dabei irgendwas beachten?
> >
>
>
> Nein, den Picard Lindelöf nimmst Du nicht.
>
Und was nehm ich dann?
Grüße
|
|
|
| |
|
Hallo teo,
> > [mm]\wurzel{e^{x_{0}^{2}}} \not= e^{x_{0}}[/mm]
> >
> ähm... nein? verdammt. Wo ist da der Denkfehler?
Es ist doch [mm]e^{x_0^2}\neq \left(e^{x_0}\right)^2[/mm]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 So 16.09.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Mi 19.09.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
