Maxima Minima < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Do 13.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | Vorgelegt sei die Funktion
g(x,y)= [mm] x^2-xy+y^2+12x-9y+1 [/mm] , x € [mm] R^2
[/mm]
Untersuchen Sie die Funktion auf lokale Minima und Maxima. |
Also ich habe das Verfahren rausgesucht.
Als erstes muss man die erste ABleitung bilden.
Hier habe ich:
2x-1+2y+13-10
Stimmt das?
Dann soll man die erste Ableitnung =0 setzen.
2x-1+2y+13-10=0 /+1
2x+2y+3=-1 /-3
2x+2y=-2 /: 2
x+y= 0
Hier bräuchte man ja eigentlich schon mehrere Werte und da ich nur das raus habe..... Irgendwo muss doch schon was falsch sein. In Ableitungen bin ich immer schlecht, also denke ich mal das dort der Fehler liegt. Ich habe aber alle Sonderregeln durchgesehen und keine gefunden die hier passt :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Do 13.01.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Wie wärs wenn du dir mal zuerst Überlegst was du da genau tust?
Du hast eine Funktion [mm] \IR^{2} \mapsto \IR. [/mm] Man kann sich das gut Vorstellen als Fläche in einem Koordinatensystem x,y,z. Wobei g(x,y) = z ist. Du suchst Extrema für z.
Jetzt schreibst du da einfach 1. Ableitung bilden: Nach was willst du denn ableiten? Nach x, nach y nach x und y nacheinander?!
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 So 16.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | | siehe Anfang der Frage |
Ich habe nach beidem gleichzeitig abgeleitet, da ja wie du schon sagst nach z gesucht ist und das setzt sich aus beiden zusammen...Ich hätte jetzt nicht gewusst wie man das anders machen kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:14 So 16.01.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo
...wir haben g(x,y) = z = $ [mm] x^2-xy+y^2+12x-9y+1 [/mm] $
Du leitest nach g(x,y) nach x ab. Sagen wir w(x,y) = [mm] \bruch{\partial g(x,y)}{\partial x}. [/mm] w(x,y) ist die Änderung von der Funktion g(x,y) nach x. Wenn du w(x,y) jetzt nach y ableitest, so erhälst du die Änderung nach y von der Änderung nach x. Brauchst du das?
Nein. Du suchst einen Punkt wo sich g(x,y) nicht mehr nach x als auch nicht mehr nach y ändert.
[mm] \bruch{\partial g(x,y)}{\partial x} [/mm] = 0
[mm] \bruch{\partial g(x,y)}{\partial y} [/mm] = 0
Gruss
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