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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:18 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Mapley |
Hoi,
ich möchte mit Maple 14 mal die Parameter der Normalverteilung schätzen (zu Übungszwecken). Dazu habe ich mir einen Datenvektor sowie die Loglikelihood-Funktion loggauss(x,u,o) definiert. Um das Maximum der Funktion zu bestimmen habe ich dann partiell abgeleitet nach den Parametern u (Mittelwert) und o (Vairanz), Null gesetzt und dann die Kiste durch solve() gejagt. Ergebnis: Für den Mittelwert funktioniert es, für die Vairanz komischerweise nicht. :)
Code:
# Eingabe-Daten an welche die Verteilung gefittet werden soll
data := [2, 3, 5, 3, 1];
# Erwartete Ergebnisse
with(Statistics);
Mean(data);
2.800000000
Variance(data);
2.2
# log von Normalverteilung
loggauss := (data, u, o) -> [mm] log(product(exp(-(1/2)*(data[i]-u)^2/o^2)/(o*sqrt(2*PI)), [/mm] i = 1 .. 5));
# Partielle Ableitung nach Mittelwert u
diffloggaussu := unapply(diff(loggauss(data, u, o), u), u);
# Partielle Ableitung nach Varianz o
diffloggausso := unapply(diff(loggauss(data, u, o), o), o);
# Ableitung = 0 und Lösen (für Mittelwert)
solve(diffloggaussu(u) = 0, u);
Liefert: 14 / 5 = 2.8 (wie erwartet)
# Ableitung = 0 und Lösen (für Varianz)
solve(diffloggausso(o) = 0, o);
Liefert: [mm] (1/5)*sqrt(240-140*u+25*u^2), -(1/5)*sqrt(240-140*u+25*u^2) [/mm]
Setze ich für u = 2.8 ein kommt [mm] \frac{sqrt(44)}{5} [/mm] = 1,33 und entsprechend -1,33 raus.
# Testweise mal beide Parameter gleichzeitig bestimmen
solve(diffloggaussu(u) = 0, diffloggausso(o) = 0, u, o);
Error, invalid input: too many and/or wrong type of arguments passed to solve; first unused argument is 4*(-(5/8)*2^(1/2) [... ganz langer Term ...]
Hat jemand eine Idee? Wieso kommt bei der Varianz nicht das erwartete Ergebnis von 2.2 heraus? Warum packt es Maple nicht im letzten Aufruf beide Parameter simultan zu bestimmen?
Ich möchte mit dieser kleinen Übungsaufgabe nur prinzipiell den Ablauf der Parameterschätzung einer Verteilung via Maximum Likelihood Methode durchspielen. Hintergrund ist der, dass ich noch eine andere Verteilung habe, wo ich eben nicht weiß was raus kommt und ich mir sicher sein muss, dass der Workflow in Maple korrekt ist. :D
Grüße
Mapley
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
EDIT: Ich bin ja ein Held. Gesucht ist ja gar nicht die Varianz, sondern die Standardabweichung. Dann kommen die 1,33 auch hin. ^^ Bleibt noch offen, warum "solve(diffloggaussu(u) = 0, diffloggausso(o) = 0, u, o);" einen Fehler wirft.
EDIT2: Es fehlen Klammern beim Aufruf von solve. Damit sind alle Fragen geklärt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 So 07.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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