Max. Reichweite < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:32 Do 09.06.2011 | | Autor: | kenny2 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die maximale Reichweite einer Kanone mit der Abschussgeschwindigkeit v= 200 m/s (in einer Ebene, Vernachlässigung der Luftreibung) |
In der Lösung steht die Verwendung der Formel
[mm] R=v_{0}^2/g*sin(2*\alpha)
[/mm]
Ich habe in meiner Formelsammlung für Koordinaten des Scheitelpunktes:
(1) [mm] x=v_{0}^2/g [/mm] * [mm] sin(\alpha)*cos(\alpha)
[/mm]
(2) [mm] y=v_{0}^2/(2g) [/mm] * [mm] sin^2(\alpha)+ [/mm] h
Meine 1.Frage: Für die max. Reichweite braucht man da nicht die Formel (1)? Es geht ja um die horizontale Weite in x-Richtung?
Die Formel in der Lösung entstammt dann aus der Formel (2)?
Bzw. wie kommt man auf die Formel in der Lösung?
Danke im Voraus und mfG.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Berechnen Sie die maximale Reichweite einer Kanone mit der
> Abschussgeschwindigkeit v= 200 m/s (in einer Ebene,
> Vernachlässigung der Luftreibung)
>
> In der Lösung steht die Verwendung der Formel
>
> [mm]R=v_{0}^2/g*sin(2*\alpha)[/mm]
>
> Ich habe in meiner Formelsammlung für Koordinaten des
> Scheitelpunktes:
>
> (1) [mm]x=v_{0}^2/g[/mm] * [mm]sin(\alpha)*cos(\alpha)[/mm]
> (2) [mm]y=v_{0}^2/(2g)[/mm] * [mm]sin^2(\alpha)+[/mm] h
>
> Meine 1.Frage: Für die max. Reichweite braucht man da
> nicht die Formel (1)? Es geht ja um die horizontale Weite
> in x-Richtung?
genau
bedenke dass gilt sin(2x)=2sin(x)cos(x)
> Die Formel in der Lösung entstammt dann aus der Formel
> (2)?
> Bzw. wie kommt man auf die Formel in der Lösung?
>
> Danke im Voraus und mfG.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:58 Do 09.06.2011 | | Autor: | kenny2 |
Wenn man nun die (1) mit der Lösung vergleicht
müsste dann die Formel aus der (1) nicht noch eine 2 * Mal [mm] sin(\alpha)*cos(\alpha) [/mm] enthalten?
MfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:26 Do 09.06.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kenny!
Diesen fehlenden Faktor erhalten wir doch schnell mittels erweitern:
[mm]x \ = \ \bruch{v_0^2}{g}*\sin(\alpha)*\cos(\alpha) \ = \ \bruch{\blue{2*}v_0^2}{\blue{2*}g}*\sin(\alpha)*\cos(\alpha) \ = \ \bruch{v_0^2}{2*g}*\green{2*\sin(\alpha)*\cos(\alpha)} \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Do 09.06.2011 | | Autor: | kenny2 |
Hallo,
[mm] \bruch{v_0^2}{2\cdot{}g}\cdot{}\green{2\cdot{}\sin(\alpha)\cdot{}\cos(\alpha)} [/mm] \ =
würde dann jedoch heißen: [mm] \bruch{v_0^2}{2g} \cdot sin(2\alpha) [/mm]
In der Lösungsformel steht aber im Bruch im Nenner nur 1 g
also [mm] \bruch{v_0^2}{g} \cdot sin(2\alpha)
[/mm]
MfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Do 09.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
die grüne und die Schwarze 2 kürzen sich doch!
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Do 09.06.2011 | | Autor: | kenny2 |
Das man das auch kürzen kann ist mir schon klar, allerdings will ich gerade verstehen, wie auf die Lösungsformel gekommen ist
Formel in Formelsammlung wäre gekürzt:
x = [mm] \bruch{v_{0}^2}{g} \cdot sin(\alpha)\cdot cos(\alpha) [/mm] = erweitert => [mm] \bruch{v_{0}^2}{2g} \cdot [/mm] 2 [mm] sin(\alpha)\cdot cos(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{v_{0}^2}{2g} \cdot sin(2\alpha)
[/mm]
Formel aus der Lösung wäre:
x = [mm] \bruch{v_{0}^2}{g} \cdot [/mm] sin(2 [mm] \alpha)
[/mm]
Die Formeln sind nicht gleich.
Außerdem noch eine Frage:
Jeweils jetzt man dann für [mm] \alpha=45° [/mm] ein, was ich auch nicht verstehe, vielleicht kann mir jemand sagen warum man 45° einsetzte? Dann wird bei [mm] sin(2\cdot [/mm] 45°)=1, aber warum macht kann man den Winkel einfach so festlegen?
|
|
|
| |
|
> Das man das auch kürzen kann ist mir schon klar,
> allerdings will ich gerade verstehen, wie auf die
> Lösungsformel gekommen ist
>
> Formel in Formelsammlung wäre gekürzt:
>
> x = [mm]\bruch{v_{0}^2}{g} \cdot sin(\alpha)\cdot cos(\alpha)[/mm] =
> erweitert => [mm]\bruch{v_{0}^2}{2g} \cdot[/mm] 2 [mm]sin(\alpha)\cdot cos(\alpha)[/mm]
> = [mm]\bruch{v_{0}^2}{2g} \cdot sin(2\alpha)[/mm]
>
> Formel aus der Lösung wäre:
> x = [mm]\bruch{v_{0}^2}{g} \cdot[/mm] sin(2 [mm]\alpha)[/mm]
>
> Die Formeln sind nicht gleich.
kein wunder, die formel aus der sammlung beschreibt den scheitelpunkt, welcher gewöhnlich die mitte einer flugbahn kennzeichnet...
>
> Außerdem noch eine Frage:
> Jeweils jetzt man dann für [mm]\alpha=45°[/mm] ein, was ich auch
> nicht verstehe, vielleicht kann mir jemand sagen warum man
> 45° einsetzte? Dann wird bei [mm]sin(2\cdot[/mm] 45°)=1, aber
> warum macht kann man den Winkel einfach so festlegen?
die flugbahn wird maximal, wenn der sinus maximal ist. der maximale sinuswert ist 1, und der wird bei 90° erreicht
>
>
>
gruß tee
|
|
|
|
