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| Aufgabe | Die Kosmetikfirma Lipnature, die sich auf die Produktion von Lippenpflegeprodukten spezialisiert hat, möchte ein neues Firmenlogo entwerfen. Die PR-Abteilung der Firma schlägt dem Vorstand vor, dem neuen Firmenlogo die Form eines "kussmundes" zu verleihen. Die Funktionen dazu lauten: [mm] f_{1}(x)=-\bruch{1}{64}x^{4}+\bruch{1}{8}x^{2}+2 [/mm] und [mm] f_{2}(x)=\bruch{1}{8}x^{2}-2
[/mm]
f) Die PR-Abteilung der Kosmetikfirma schlägt vor, den Firmennamen "Lipnature" als Schriftzug so in den Kussmund zu integrieren, dass er in einem Rechteck zwischen der x-Achse und der Unterlippenrandlinie(f2) erscheint. Berechnen sie die Maße des entschprechenden Rechtecks maximalen Flächeninhalts und geben Sie zudem die Flächenmaßzahl an. |
Also ich habe aus den vorherigen Teilaufgaben diese Werte herausbekommen:
Schnittpunkte zwischen f1 und f2: S1(4/0) und S2(-4/0)
Extrema von f1: HOP(0/2), TIP(4/0) und TIP(-4/0)
Wendepunkte: [mm] WEP(\wurzel{1\bruch{1}{3}} [/mm] / [mm] 2\bruch{5}{36})
[/mm]
[mm] WEP(-\wurzel{1\bruch{1}{3}} [/mm] / [mm] 2\bruch{5}{36})
[/mm]
Das scheint soweit auch richtig zu sein, da die Skizze aussieht wie ein Kussmund. Nun weiß ich nicht was ich bei der Aufgabe f machen soll und wie ich da vorgehe. Kann mir eventuell jemand behilflich sein?
Danke schon mal im Vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Sa 12.01.2008 | | Autor: | zahllos |
Das Rechteck soll zwischen der x-Achse und der unteren Randfunktion liegen. Nehmen wir mal an, die rechte obere Ecke dieses Rechtecks sei im Punkt (x | 0) mit 0 < x < 4 . Dann kann man die Höhe des Rechtecks ausrechnen, indem man x in die untere Randfunktion einsetzt (Absolutbetrag nehmen!). Die Breite des Rechtecks ist dann 2x und Du kannst die Rechtecksfläche (Länge mal Breite) als Funktion von x schreiben.
(Du erhälst ein Polynom vom Grad 3). Von diesem Polynom muß Du jetzt ein Maximum mit 0 < x < 4 suchen.
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Danke schon mal für deine Antwort!
Jedoch verstehe ich nicht ganz deine Vorgehensweise, wie man zum beispiel auf eine breite von 2x kommt. Kannst du vielleicht deine Vorgehensweise näher erläutern? So dass, ich es nachvollziehen kann.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 Sa 12.01.2008 | | Autor: | zahllos |
Das Rechteck ist symmetrisch zur y-Achse. D.h. wenn die rechte obere Ecke in (x | 0) liegt, ist die linke obere Ecke in (-x |0) und die Breite ist
x - (-x) = 2x. Die Höhe ist dann gleich [mm] -f_2(x) [/mm] (denn [mm] f_2(x) [/mm] ist negativ!).
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