Max. Fläche eines Tunnels < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Der Querschnitt eines Tunnels habe die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis. Der Umfang des Tunnelquerschnitts beträgt 18 Meter. Für welchen Halbkreisradius wird der Flächeninhalt des Querschnittes am größten? |
meine vorgehensweise:
[mm] U=\pi*r+4*r+2*b=18m
[/mm]
[mm] b=9m-2*r-\bruch{\pi*r}{2}
[/mm]
[mm] A=2*r*b+\bruch{\pi*r^2}{2}
[/mm]
[mm] A(r)=2*r*(9m-2*r-\bruch{\pi*r}{2})+\bruch{\pi*r^2}{2}
[/mm]
[mm] A'(r)=18m-r*(8+\pi)
[/mm]
[mm] r=\bruch{18m}{8+\pi}
[/mm]
richtig gelöst?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:30 Do 07.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo BlubbBlubb!
Du machst gleich ganz zu Beginn einen Fehler. Für den Umfang erhalte ich:
$$U \ = \ [mm] \pi*r+ [/mm] \ [mm] \red{2}*r+2*b [/mm] \ = \ 18$$
Die weitere Vorgehensweise sieht prinzipiell richtig aus (aber halt Folgefehler ...).
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:34 Do 07.08.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ein kleiner Tipp noch. Lass in der Rechnung die Einheiten weg, das macht meistens nur irgendwo Probleme. (Natürlich musst du in einer Einheit rechnen, also evtl cm iin m umwandeln).
Ach ja: Dein Umfang wäre - wie Loddar schon gesagt hat - richtig, wenn der Tunnel einen Querbalken hat.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 Do 07.08.2008 | | Autor: | BlubbBlubb |
okay dann kommt als ergebnis:
[mm] r=\bruch{18m}{4+\pi} [/mm] heraus
thx.
|
|
|
|
