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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Di 21.06.2011 | | Autor: | Trolli |
| Aufgabe | Zeigen Sie: Sind $A$ und $B$ Matrizen mit Elementen eines Körpers [mm] $\IK$ [/mm] und ist das Matrizenprodukt $A*B$ erklärt, dann gilt:
$c*(A*B)=(c*A)*B=A*(c*B)$ |
Hallo,
ich weiß leider nicht wie ich genau vorgehen muss. Warum die Aussagen gleich sind ist mir klar, aber wie ich es zeige weiß ich leider nicht.
Meine Idee bis jetzt:
Zuerst hab ich mir die Matrizenmultiplikation als Summenformel aufgeschrieben.
Für [mm] $A^{l\times m}, B^{m\times n}$ [/mm] gilt:
[mm] $x_{ij}=\sum_{k=1}^m a_{ij}*b_{jk},\ [/mm] \ i=1...l,j=1...n$
Also ist [mm] $c*(A*B)=c*\sum_{k=1}^m a_{ij}*b_{jk}$
[/mm]
Dann habe ich die Konstante in die Summe reingezogen.
[mm] $c*\left(\sum_{k=1}^m a_{ij}*b_{jk}\right)=\left(\sum_{k=1}^m (c*a_{ij})*b_{jk}\right)=\left(\sum_{k=1}^m a_{ij}*(c*b_{jk})\right)$
[/mm]
Ist das so in Ordnung oder geht man an sowas anders heran?
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Jupp, ist eigendlich ganz in Ordnung so.
Es ist nur nicht c*(A*B) gleich der Summe sondern die Summe stellt nur einen einzelnen Eintrag aus A*B dar - aber das hast du sicher schnell auf alle Einträge der Matrix erweitert. ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Di 21.06.2011 | | Autor: | Trolli |
>
> Es ist nur nicht c*(A*B) gleich der Summe sondern die Summe
> stellt nur einen einzelnen Eintrag aus A*B dar
Das stimmt natürlich :)
So sollte es passen oder?
[mm] $c*(A*B)=\sum_{i=1}^l\sum_{j=1}^n\left( c*\left(\sum_{k=1}^m a_{ik}*b_{kj}\right)\right)$
[/mm]
Und dann die anderen Schritte wie im 1. Posting.
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[mm]c*(A*B)_{ij}= c*\left(\sum_{k=1}^m a_{ik}*b_{kj}\right)[/mm]
Jetzt stimmt der Ausdruck. Das meinte auch Schadowmaster.
Du hattest links eine Matrix stehen und rechts vom "=" eine Zahl. Das passt nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 Di 21.06.2011 | | Autor: | Trolli |
> [mm]c*(A*B)_{ij}=c*\left(\sum_{k=1}^m a_{ik}*b_{kj}\right)[/mm]
>
> Jetzt stimmt der Ausdruck. Das meinte auch Schadowmaster.
>
> Du hattest links eine Matrix stehen und rechts vom "=" eine
> Zahl. Das passt nicht.
Das hatte ich ja schon eingesehen ;)
Aber so siehts noch besser aus.
Ich danke Euch. Schönen Abend noch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:03 Mi 22.06.2011 | | Autor: | wieschoo |
So sieht es nicht nur besser aus, so ist es erst richtig!
> [mm] c\cdot{}(A\cdot{}B)=\sum_{i=1}^l\sum_{j=1}^n\left( c\cdot{}\left(\sum_{k=1}^m a_{ik}\cdot{}b_{kj}\right)\right) [/mm]
ist schlichtweg falsch
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