Matrizenmultiplikation < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Fr 02.01.2009 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | Es seien eine A (3x5)-Matrix, B eine (MxN)-Matrix, C eine (2x4)-Matrix und D eine (KxL)-Matrix mit D = [mm] AB^TC^T [/mm] . Damit diese Gleichung sinnvoll ist, muss gelten:
M=
N=
K=
L= |
Zwei Matrizen können miteinander multipliziert werden wenn die Anzahl von Zeilen einer Matrix mit der Anzahl von Spalten anderen Matrix übereinstimmen.
Deswegen:
B(4x3) 4 da C 4 Spalten hat und 3 da A 3 Zeilen hat.
Wobei mit der 3 bin ich mir nicht so sicher da A mit großer Wahrscheinlichkeit in dem Term dort oben eine Determinante ist. Wie verfahre ich dann?
Und wie bestimme ich D bzw. K und L ?
Frohes Neues
Splin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Fr 02.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Es seien eine (3x5)-Matrix, b eine (MxN)-Matrix, C eine
> (2x4)-Matrix und D eine (KxL)-Matrix mit D = [mm]AB^TC^T[/mm] .
> Damit diese Gleichung sinnvoll ist, muss gelten:
> M=
> N=
> K=
> L=
> Zwei Matrizen können miteinander multipliziert werden wenn
> die Anzahl von Zeilen einer Matrix mit der Anzahl von
> Spalten anderen Matrix übereinstimmen.
Soweit ist das okay. Ist A die 3x5 Matrix?
[mm] D=AB^{t}C^{t}
[/mm]
Bedenke, dass D eine Matrix ist, die als Ergebnis der Multiplikation vorn
[mm] AB^{t}C^{t} [/mm] darstellbar ist. Und dessen Zeilen uns Spalten kannst du ermitteln.
Was du weisst, [mm] C^{t} [/mm] ist eine [mm] 2\times4-Matrix, [/mm] und A eine [mm] 3\times5-M.
[/mm]
Also hast du:
[mm] \red{K}\times\blue{L}=(\red{3}\times\green{5})*(\green{N}\times\purple{M})*(\purple{2}\times\blue{4})
[/mm]
Kommst du jetzt weiter?
Marius
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 16:49 Fr 02.01.2009 | | Autor: | froopkind |
C ist eine (2x4) - Matrix
[mm] C^t [/mm] ist aber dann eine (4x2) - Matrix
mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Fr 02.01.2009 | | Autor: | splin |
Also dann:
K=3
L=4
N=5
M=2
zu der Korrektiurmitteilung:
Die Aufgabe habe ich 1:1 abgeschrieben (abgesehen von A (3x5) Matrix, dass ich schon korrigiert habe) :)
Heißt dieses [mm] C^T [/mm] nicht transponent und in Form eines Vektors geschrieben soll, sprich mit Komponenten untereinander?
Und wenn nicht muss ich dann die Zeilen und Spalten vertauschen?
Was ist das für eine Bezeichnung?
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Hallo,
die Korrektur war auf die Antwort bezogen, weil M.Rex ein kleiner Fehler unterlaufen ist.
Transponieren heißt eigentlich "an der Diagonale spiegeln". Das kannst du bei ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia gut sehen.
Ich komme größtenteils auch auf deine Lösung, allerdings mit M = 4. (Bin mir aber mit der Reihenfolge nicht sicher, deshalb markiere ich als Teilweise beantwortet)
mfg
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Hallo,
M=4
N=5
K=3
L=2
A mal [mm] B^{T}
[/mm]
(3*5) mal (5*4) ergibt (3*4) also ist B eine (4*5)
(3*4) mal (4*2) ergibt (3*2) also ist D ein (3*2)
Steffi
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