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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Mi 14.03.2012 | | Autor: | racy90 |
Hallo
ich habe etwas Verständnisprobleme bei folgender Aufgabenstellung.
Berechnen sie AC (kein Problem) .Fasst man die Spalten der Matrix A als Vektoren auf,so entspricht AC einer Summe von Vielfachen dieser Spaltenvektoren-welcher? Geben sie eine geometrische Interpretation?
A= [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 1 } C=\vektor{2 \\ 1}
[/mm]
AC= [mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] Aber was hat es nun mit der weiteren Fragestellung auf sich?
Ich hätte es so aufgefasst:
[mm] \vektor{2 \\ 0}+\vektor{0 \\ 1}+\vektor{2 \\ 1}=\vektor{4 \\ 2}
[/mm]
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Hallo,
nun, eine Matrix ist ja immer eine lineare Abbildung. Deine Matrix ist eine Abbildung vom Typ:
[mm] \IR^2 [/mm] -> [mm] \IR^2
[/mm]
d,h. sie muss 'irgendetwas mit der Ebene anstellen'. Die Frage ist, was, und das kann man mit dem gegebenen Hinweis sehr gut herausbekommen.
Ich möchte den Tipp noch insoweit ausbauen, als dass man früher solche Abbildungen auch gerne als LGS angegeben hat. Das würde hier so aussehen:
[mm] y_1=2*x_1
[/mm]
[mm] y_2=x_2
[/mm]
D.h., die Spalten der Matrix stehen für die Koordinaten des Urbildvektors.
Hilft dir das schon weiter?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Mi 14.03.2012 | | Autor: | racy90 |
Nein leider hilft mir nicht auf die Sprünge.
also sieht das GLS so aus: [mm] 4x_1=2
[/mm]
[mm] x_2=2 [/mm] oder?
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Hallo,
> Nein leider hilft mir nicht auf die Sprünge.
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> also sieht das GLS so aus: [mm]4x_1=2[/mm]
> [mm]x_2=2[/mm] oder?
>
Nein: ein wenig mitdenken muss man da. Was passiert, wenn man in einem zweiachsigen Koordinatensystem jede [mm] x_1-Koordinate [/mm] verdoppelt und die [mm] x_2-Koordinate [/mm] belässt? Also was macht das mit jeder Figur in der Ebene? Darüber musst du dir klar werden, und dafür gibt es keine Strickmuster sondern man muss einfach ein wenig reflektieren, was man da eigentlich so tut...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Mi 14.03.2012 | | Autor: | racy90 |
Naja es kommt wohl zu einer Streckung
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Hallo,
> Naja es kommt wohl zu einer Streckung
konkret: es kommt zu einer orthogonalen Streckung um den Faktor 2. Die [mm] x_2-Achse [/mm] ist dabei die Affinitätsachse.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Mi 14.03.2012 | | Autor: | racy90 |
Okay danke,
kann ich nun auch [mm] 4x_1=2 [/mm] und [mm] x_2=2 [/mm] schreiben oder deine Schreibweise [mm] y_1=2\cdot{}x_1 [/mm] und [mm] y_2=x_2 [/mm]
Meinst du mit [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2 [/mm] die Einträge aus [mm] AC=\vektor{4 \\ 1}??
[/mm]
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Hallo,
AC ist doch nur ein Beispiel. Dich interessiert die Matrix A und ihre geometrische Deutung als lineare Abbildung.
Dabei ist natürlich [mm] \overrightarrow{x} [/mm] der Urbild- und [mm] \overrightarrow{y} [/mm] der Bildvektor.
> kann ich nun auch [mm]4x_1=2[/mm] und [mm]x_2=2[/mm] schreiben
Das verstehe ich nicht. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Mi 14.03.2012 | | Autor: | racy90 |
aber wie kommst du dann auf [mm] y_1=2x_1 [/mm] und [mm] y_2=x_2
[/mm]
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Hallo,
> aber wie kommst du dann auf [mm]y_1=2x_1[/mm] und [mm]y_2=x_2[/mm]
ganz einfach: indem ich
[mm] \overrightarrow{y}=A*\overrightarrow{x}
[/mm]
ausgerechnet habe.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Mi 14.03.2012 | | Autor: | racy90 |
danke habe es verstanden!!
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