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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 So 09.07.2006 | | Autor: | finns0rn |
Hallo liebes Forum,
ich hab mich mal in meinem Zweifel hier angemeldet, denn ich komme nicht auf die Lösung und es wäre nett, wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet. Ich habe folgende Gleichungen gegeben (Großbuchstaben beschreiben die Matrizen) und soll aus diesen Beiden die Matrizen X und Y berechnen (alle Matrizen der Dimension 2x2):
1.) [mm] 2AX + BY = C[/mm]
2.) [mm] 3AX - 2Y = B[/mm]
Die Operationen, die man mit Matrizen durchführen kann (insbesondere aller Besonderheiten) sind mir durchaus klar, mein Ansatz war nun eine Gleichung nach einer gesuchten Matrix aufzulösen und dann in die andere einzusetzen. Ich kann ja mal ein Beispiel machen, wie ich mir das so gedacht hatte:
Man nehme Gleichung 2.) und löse nach AX auf:
[mm]3AX - 2Y = B[/mm]
[mm]3AX = B + 2Y[/mm]
[mm]AX = \bruch{1}{3}B + \bruch{2}{3}Y[/mm]
Dann einsetzen in 1.):
[mm]2(\bruch{1}{3}B+\bruch{2}{3}Y) + BY = C[/mm]
[mm] \bruch{2}{3}B+\bruch{4}{3}Y + BY = C [/mm]
[mm] \bruch{4}{3}Y + BY = C- \bruch{2}{3}B [/mm]
[mm] (\bruch{4}{3}E + B)Y =C- \bruch{2}{3}B [/mm]
[mm] Y = (\bruch{4}{3}E + B)^{-1}*(C- \bruch{2}{3}B)[/mm]
Wo liegt mein Fehler und kann man diese Aufgabe auch einfacher lösen als ich es getan habe? Herzlichen Dank für die kompetente Hilfe,
Finn
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt....)
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Hallo!
> 1.) [mm]2AX + BY = C[/mm]
> 2.) [mm]3AX - 2Y = B[/mm]
>
1') [mm] $6\,AX [/mm] + [mm] 3\,BY [/mm] = [mm] 3\,C$
[/mm]
2') [mm] $-6\,AX [/mm] + [mm] 4\,Y [/mm] = -2B$
1') + 2')
$ [mm] 3\,BY +4\,Y [/mm] = [mm] 3\,C [/mm] - [mm] 2\,B$
[/mm]
$ [mm] (3\,B [/mm] + [mm] 4\,E) \.Y [/mm] = [mm] 3\,C -2\,B$
[/mm]
$ Y = (3B+4E)^(-1) * [mm] (3\,C-2\,B)$
[/mm]
Gruß
mathemak
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