Matrizendarstellungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Do 26.01.2006 | | Autor: | Supermax |
| Aufgabe | | Ermittle die Matrizendarstellungen der linearen Funktion R2 auf R (x,y)->(x+y) bezüglich der Standartbasen und ermittle auch die Darstellung bezüglich der Basen (1,1) (1,-1). |
Hallo Leute!
Hoffe bei diesem Beispiel kann mir wer helfen.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Do 26.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
In den Spalten der Abbildungsmatrix stehen die Koordinaten der Bilder der Basisvektoren bezüglich der gegebenen Basis im Bildraum.
Der Bildraum ist hier [mm] $\IR$ [/mm] mit der Basis [mm] $\{1\}$, [/mm] daher ist hier die Koordinate eines Bildvektors einfach dessen numerischer Wert.
Wir haben:
$f(1,0)=1$ und $f(0,1)=1$,
also im ersten Fall die Matrix [mm] $\pmat{1 & 1}$,
[/mm]
und
$f(1,1)=2$ und $f(1,-1)=0$,
also im zweiten Fall die Matrix [mm] $\pmat{2 & 0}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Do 26.01.2006 | | Autor: | Supermax |
Okay, ich glaube ich versteh es, aber...
Wenn ich jetzt aber nen R3->R3 habe mit (x1,x2,y)->(x1-x2,3y,y+x2), meiner Meinung nach ja linear!?, dann muss die Basis ja auch aus dem R3 sein. Wie sieht hier die Darstellung auf die Basen (1,1,0) (1,0,1) (0,1,1) aus?
Mein Problem, wenn Beispiele in abgeänderter Form dastehen...
:-(((
Danke
Max
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 Do 26.01.2006 | | Autor: | Franzie |
Hallo Max!
Wenn ich jetzt aber nen R3->R3 habe mit (x1,x2,y)->(x1-x2,3y,y+x2), meiner Meinung nach ja linear!?, dann muss die Basis ja auch aus dem R3 sein. Wie sieht hier die Darstellung auf die Basen (1,1,0) (1,0,1) (0,1,1) aus?
Also du setzt deine Basen wieder in die gegebene lineare Abbildungsvorschrift ein (x1,x2,y)->(x1-x2,3y,y+x2), erhälst also beispielsweise für (1,1,0) den Vektor (0,3,1) und nun stellst du diesen als Linearkombination der gegebenen Basis dar, d.h. du hast
(0,3,1)=1*(1,1,0)+(-1)*(1,0,1)+2*(0,1,1)
Also ist die erste Spalte deiner Darstellungsmatrix
[mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 2} [/mm] und genauso verfährst du mit den anderen Basisvektoren.
Alles klar?
liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:33 Fr 27.01.2006 | | Autor: | Supermax |
Wenn ich die Werte einsetzte bekomme ich für (1,1,0) aber den Vektor (0,0,1) , oder?
da x1-x2=0 3y=0 und y+x2=1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:39 Fr 27.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo Max!
Wie wäre es mal mit einer Begrüßung und einem kleinen Dankeschön an Franzie für die sehr schöne und hilfreiche Antwort?
Auf jeden Fall hast du Recht mit deinem Ergebnis. Ich denke mal Franzie hat sich, wie ich übrigens fast auch, von deiner Notation irritieren lassen. Warum bezeichnest du die Variablen mit [mm] $x_1$, $x_2$ [/mm] und $y$ anstatt
entweder mit
[mm] $x_1$, $x_2$ [/mm] und [mm] $x_3$
[/mm]
oder mit
$x$, $y$ und $z$ ?
Liebe Grüße
Stefan
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