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Matrizenbestimmung : Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:07 Mo 19.09.2005
Autor: Hnne

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Guten Morgen ihr Lieben,

Brauche dringend Hilfe von euch.
Folgende Aufgabe ist zu lösen:



Bestimmen Sie sämtliche Matrizen A, für die

            <(cos a, sin a) , (-sin a, cos a)>

die Lösungsmenge von

           A * [mm] \vec{x} [/mm] =  [mm] \vec{0} [/mm]
          
ist !
  

Ich hab keine Ahnung, wie man das löst.
Bitte helft mir.

Danke

        
Bezug
Matrizenbestimmung : was ist x ?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:19 Mo 19.09.2005
Autor: DaMenge

Morgääään,

eine rückfrage : ist der Vektor x zufällig vorgegeben oder soll dies allgemein gelöst werden?

viele Grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
Matrizenbestimmung : Antwort
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:13 Mo 19.09.2005
Autor: Hnne

Guten Morgen DaMenge,

Vielen Dank erstmal.

Der x-Vektor ist nicht vorgegeben.
Die Aufgabe muss allgemein gelöst werden.

mfg

Hnne

Bezug
        
Bezug
Matrizenbestimmung : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:13 Mo 19.09.2005
Autor: Julius

Hallo!

Die Bedingung bedeutet, dass die transponierten Zeilenvektoren von $A$ sowohl zu [mm] $\pmat{\cos a \\ \sin a}$ [/mm] als auch zu [mm] $\pmat{-\sin a \\ \cos a}$ [/mm] orthogonal sein müssen. Da diese beiden Vektoren allerdings eine Orthonormalbasis des [mm] $\IR^2$ [/mm] bilden, kann dies nur der Nullvektor [mm] $\pmat{0 \\ 0}$ [/mm] leisten.

Daher ist $A = [mm] \pmat{0 & 0 \\ 0 & 0}$ [/mm] die einzige Matrix, die den von [mm] $\pmat{\cos a \\ \sin a}$ [/mm] und [mm] $\pmat{-\sin a \\ \cos a}$ [/mm] erzeugten Unterraum als Lösungsmenge des LGS $Ax=0$ hat.

Liebe Grüße
Julius

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Matrizenbestimmung : Einwand
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:09 Mo 19.09.2005
Autor: Hnne

Guten Morgen,

Vielen lieben Dank für deine Mühen Julius!!!

Dein Lösungsvorschlag sieht doch ziemlich gut aus.
Wäre darauf niemals gekommen.
Dennoch habe ich Bedenken.

In der Aufgabenstellung ist die Rede von "sämtlichen Matrizen".
Müsste es dann nicht eine unendliche Lösung geben?????????!

Vielen Dank im Vorraus

Bezug
                        
Bezug
Matrizenbestimmung : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:23 Mo 19.09.2005
Autor: SEcki


> In der Aufgabenstellung ist die Rede von "sämtlichen
> Matrizen".
>  Müsste es dann nicht eine unendliche Lösung
> geben?????????!

Nein, wieso sollte? Du musst halt ausschließen, daß es noch weitere Lösungen gibt. Bei so Aufgaben könnte auch mal keine Matrix das erfüllen etc pp. Sämtliche Lösungen können ja auch nur 2 Matrizen sein ... mit einem kleinen Trick hast du aber irgendwie recht:

Du schreibst nichts davon, in welchen VR die 0 ist - alos gibt es viele witere Matrizen, die jwils nur aus 0er bestehen, zB eine 3x2 Matrix,nur aus 0ern besteht. allgemien eine ix2 Matriz nur aus 0ern. Aber das scheint mir eher blos eine Ungenauigkeit inder Aufgaenstellung/was du gepostet hast.

Aber als Übrung für dich (damit auch mal unendlich viele herauskommen ohne Trick): Bestimme alle Matirzen aus [m]\IR^2\times\RI^2[/m] mit [m]A*\vektor{1 \\ 0}=0[/m].

SEcki

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Matrizenbestimmung : Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:32 Mo 19.09.2005
Autor: Hnne

Hallo,

Jetzt hab ichs kapiert.

Danke.


mfg

Hnne

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