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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Determinante von A, indem Sie die Matrix zunächst mit elementaren Zeilenumformungen auf eine obere Dreiecksmatrix bringen und dann die Determinante berechnen. |
Hey,
ich weiss zwar wie ich eine Determinante rechnen soll... aber wie geht das mit der elementaren Zeilenumformung?
[mm] A=\pmat{ 2 & 0 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 1 }
[/mm]
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Hallo Schlumpf004,
> Berechnen Sie die Determinante von A, indem Sie die Matrix
> zunächst mit elementaren Zeilenumformungen auf eine obere
> Dreiecksmatrix bringen und dann die Determinante
> berechnen.
> Hey,
>
> ich weiss zwar wie ich eine Determinante rechnen soll...
> aber wie geht das mit der elementaren Zeilenumformung?
>
>
> [mm]A=\pmat{ 2 & 0 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 1 }[/mm]
>
Der erste Schritt ist in der 1. Spalte unterhalb
des Diagonalelementes Nullen zu erzeugen.
Hierzu gehst Du so vor:
2. Zeile - Faktor1 * 1.Zeile
3. Zeile - Faktor2 * 1.Zeile
Für die weiteren Schritte analog.
Hier: 3. Zeile - Faktor3 * 2. Zeile
Gruss
MathePower
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Ich habe
A= [mm] \pmat{ 2 & 0 & 3 \\ 0 & 2 & -5 \\ 0 & 0 & -9 }
[/mm]
raus stimmt das ?
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Hallo Schlumpf004,
> Ich habe
>
> A= [mm]\pmat{ 2 & 0 & 3 \\ 0 & 2 & -5 \\ 0 & 0 & -9 }[/mm]
>
> raus stimmt das ?
Um das zu beantworten, ist es sinnvoll
die Rechenschritte, wie DU darauf gekommen bist,
zu posten.
Wenn ich das so mache, wie ich es beschrieben habe,
dann stimmt das nicht.
Gruss
MathePower
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Heisst obere Dreiecksmatrix oben die 0 nullen zu haben?
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Hallo, eine Matrix ist obere Dreiecksmatrix, wenn alle Einträge unterhalb der Hauptdiagonale 0 sind, Steffi
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Ich stelle meine Rechnung jetzt mal hoch...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
der Schritt von der 4. zur 5.Matrix stimmt nicht.
Weiterhin mußt Du bei der Determinantenberechneung beachten:
A.
Wenn Du Zeilen/Spalten tauschst, ändert die Determinante ihr Vorzeichen.
[mm] det\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }=-det\pmat{ 3 & 4\\1 & 2 }
[/mm]
B.
Wenn Du Zeilen oder Spalten vervielfachst, vervielfacht sich die Determinante, so daß Du mit dem Inversen des Faktors multiplizieren mußt.
[mm] -det\pmat{ 3 & 4\\1 & 2 }=-\bruch{1}{7}det\pmat{ 21 & 28\\1 & 2 }
[/mm]
C.
Wenn Du zu Zeilen/Spalten Vielfache von anderen Zeilen/Spalten addierst, bleibt die Determinante gleich.
[mm] -\bruch{1}{7}det\pmat{ 21 & 24\\1 & 2 }=-\bruch{1}{7}det\pmat{ 0 & -14\\1 & 2 }
[/mm]
LG Angela
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Danke Angela , das war sehr hilfreich...
Eine frage, also d.h. dann damit ich mir sicher bin, dass ich das auch richtig verstanden habe..
Wenn ich einmal *2 mache und dann *3 das heisst die Determinante ändert such um *5 sodass ich am ende durch 5 teilen muss??
Noch eine Frage: Wenn ich eine Zeile *6 nehme und die andere Zeile durch 3
d.h. dann 6-3 = 3 dass sich dann meine Determinante um *3 größer ist und dass ich dann am ende durch 3 teilen muss.
LG
Schlumpf
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Hallo
multiplizierst du eine Zeile mit 2, eine andere Zeile mit 3, so ändert sich die Determinante um den Faktor 6
multiplizierst du eine Zeile mit 6, eine andere Zeile dividiert durch 3, so ändert sich die Determinante um den Faktor 2
Steffi
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