Matrizen multiplizieren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:43 Fr 04.02.2005 | | Autor: | sv_t |
Hallo,
ich möchte zwei Matrizen A(3,3) und B(3,2) mittels Falkschen Schemas multiplizieren.
Das Multiplizieren zweier Matrizen geht ja nur, wenn die Spaltenzahl des linken Faktors A gleich der Zeilenzahl des rechten Faktors B ist.
In einem 4-Quadrantensystem steht nun die Matrix A unten links (-x;-y), die Matrix B oben rechts (+x;+y) und das Produkt C = AB unten rechts (+x;-y).
Als Beispiel habe ich folgendes:
A = [mm] \pmat{ 1 & 3 & 7 \\ 2 & -1 & 4 \\ -1 & 0 & 1 }
[/mm]
B = [mm] \pmat{ 3 & 2 \\ -5 & -1 \\ 0 & 3 }
[/mm]
Als Ergebnis bekomme ich:
C = [mm] \pmat{ -12 & 26 \\ 11 & 15 \\ -3 & 1 }
[/mm]
Wie komme ich nun auf die Werte in Matrix C ?
Welchen Wert aus A muss ich mit welchem Wert von B wie verrechnen?
Vielen Dank für Eure Hilfe,
Freundliche Grüße, Sven
-> ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:36 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Sanne |
Hallo Sven,
zunächst musst du prüfen, ob du die Matrizen multiplizieren darfst, wie du ja auch schon erkannt hast.
>>Das Multiplizieren zweier Matrizen geht ja nur, wenn die Spaltenzahl des linken Faktors A gleich der Zeilenzahl des rechten Faktors B ist.<<
Das stimmt so leider nicht - die Zeilenzahl des linken Faktors A muss mit der Spaltenzahl des Faktors B übereinstimmen. Am besten schreibst du es dir als Bruch auf
[mm] \bruch{3}{3} \times \bruch{3}{2}
[/mm]
oben steht dabei jeweils die Spaltenanzahl, unter die Zeilenanzahl. Wie man sieht ist hier die Zeilenanzahl des Faktors A gleich der Spaltenanzahl des Faktors B, die Multiplikation funktioniert also - als Ergebnis erhälst du eine 3 [mm] \times [/mm] 2-Matrix.
Nun geht es ans eigentliche Rechnen.
[mm] \pmat{ 3 & 2 \\ -5 & -1 \\ 0 & 3 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 3 & 7 \\ 2 & -1 & 4 \\ -1 & 0 & 1 } \pmat{ -12 & 26 \\ 11 & 15 \\ -3 & 1 }
[/mm]
So hast du die Matrizen ja bereits aufgeschrieben.
Ich mache es zunächst mal symbolisch
[mm] \pmat{ b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \\ b_{31} & b_{33} }
[/mm]
[mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} } \pmat{ c_{11} & c_{12} \\ c_{21} & c_{22} \\ c_{31} & c_{32} }
[/mm]
[mm] c_{11} [/mm] ergibt sich nun, indem du [mm] a_{11}*b_{11}+a_{12}*b_{21}+a_{13}*b_{13} [/mm] rechnest.
An deinem konkreten Beispiel [mm]1*3+3*(-5)+7*0=3-15=-12 [/mm]
[mm] c_{12} [/mm] ergibt sich also - na? Genau, durch [mm] a_{11}*b_{12}+a_{12}*b_{22}+a_{13}*b_{33}
[/mm]
Am Beispiel
[mm]1*2+3*(-1)+7*3=20 [/mm]
Kann das sein, dass du dich da beim Abtippen vertan hast? Der Rest sollte aber stimmen.
Du summierst also immer die Produkte [mm] a_{..}*b_{..} [/mm] , die in der gleichen Spalte bzw. Zeile wie die gesuchte Ziffer stehen.
Den Rest kannst du ja mal selbst nachvollziehen und falls noch Fragen auftauchen, nur zu ;o)
Lg
Sanne
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 Fr 04.02.2005 | | Autor: | sv_t |
Hallo,
vielen Dank für die schnelle Antwort.
So wie Du es erklärt hast ist es ganz einfach.
So hab ich es gleich kappiert.
Schade das das nicht so schön in meinen Tabellenbüchern steht.
Da steht:
AB = [mm] (\summe_{ \nu=1}^{n}a_{\mu\nu} b_{\nu\lambda}) [/mm] = [mm] (c_{\mu\lambda}) [/mm] = C
Das mit dem Tippfehler stimmt, b22 ist +1 und nicht -1.
Ich gehe mal davon aus, das ich zwei quadratische Matrizen genauso miteinander multipliziere.
Also nochmal besten Dank,
Gruß Sven
|
|
|
|
