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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Di 04.11.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | In 4 räumen befinden sich mücken
vom größten raum A gibt es öffnungen zu B,C,D und noch von B zu C eine Öffnung
je 20 prozent der mücken der mücken in A fliegen nach B,C,D vierzig prozent der mücken in D fliegen nach A, von B je 25 Prozent nach A und C, con C je 25 Prozent nach A und B. In einer Minute können die mücken in höchstens einen anderen ruam
nach einer minute sind 320 in A, 180 in B, 190 in C, 250 in D, wie viele waren am anfang in diesen räumen???
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ich finde einfach den ansatz zu dieser aufgabe
danke für tipps
lg
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Nimm an, dass "am Anfang" die Zahl der Mücken im Raum A [mm] a_0 [/mm] beträgt, in B [mm] b_0, [/mm] usw.
Nach einer Minute sieht die Lage in Raum D (dem einfachsten) so aus:
[mm] d_1 [/mm] = [mm] d_0 [/mm] -40% [mm] d_0 [/mm] +20% [mm] a_0 [/mm] bzw. [mm] d_1=0,6d_0+0,2a_0
[/mm]
Die -40% sind für die rausgeflogenen Mücken (nach A), die 20% für die reingekommenen (aus A).
Solche Gleichungen kannst Du für alle vier Räume aufstellen.
Jetzt hast Du die aktuellen Zahlen gegeben, also [mm] a_1, b_1, c_1, d_1.
[/mm]
Wenn Du die einsetzt, hast Du ein lineares Gleichungssystem mit den Variablen [mm] a_0, b_0, c_0, d_0.
[/mm]
Viel Erfolg!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Di 04.11.2008 | | Autor: | csak1162 |
ja, okay
wie schreibe ich das jetzt als matrix???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Di 04.11.2008 | | Autor: | Herk |
genauso, wie du das als Gleichungssystem anschreiben würdest - nur ohne variablen.
also in der Art
250 = +0.2a +0b +0c -0.4d
Wenn du dich mit dem Beispiel beschäftigst, kommst du auch schön drauf für was so eine Matrix gut ist und was sie macht.
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