Matrizen/ Basen bestimmen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:33 Di 26.06.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Für die symmetrische Matrix
[mm] \pmat{ 4& 0 & 0 \\ 0 & i & 2 \\ 0 & 2&-4-7i }
[/mm]
bestimme eine invertierbare Matrix S [mm] \in GL_3 (\IC) [/mm] sodass [mm] S^t [/mm] A S = [mm] I_3 [/mm] |
S = ( [mm] b_1 [/mm] , [mm] b_2 [/mm] , [mm] b_3)
[/mm]
wähle [mm] b_1 [/mm] sodass
[mm] \beta_a (b_1 [/mm] , [mm] b_1 [/mm] ) =1
wähle [mm] b_1 [/mm] = [mm] \vektor{1/2 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
denn [mm] \beta_A (b_1 [/mm] , [mm] b_1 [/mm] ) = [mm] b_1^t [/mm] A * [mm] b_1 [/mm] = 1
Nun wähle ich [mm] b_2 [/mm] so dass
[mm] \beta_A (b_1 [/mm] , [mm] b_2 [/mm] ) =0 -> x koordinate von [mm] b_2 [/mm] =0
[mm] \beta_A(b_2 [/mm] , [mm] b_2) [/mm] =1
[mm] b_2 [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ \frac{1-i}{\wurzel{2}\\ 0}}
[/mm]
Nun ist [mm] b_3 [/mm] so zu wählen dass
[mm] \beta_A(b_1 [/mm] , [mm] b_3 [/mm] ) =0 -> x Koordinate von [mm] b_3 [/mm] =0
[mm] \beta_A (b_2, b_3 [/mm] ) =0
-> [mm] b_2^t [/mm] A [mm] b_3 [/mm] =0
<=> (0, [mm] \frac{i+1}{\sqrt{2}},\frac{2-2i}{\wurzel{2}}) [/mm] * [mm] \vektor{0 \\ y \\z} [/mm] =0
<=> y * [mm] \frac{i+1}{\sqrt{2}} [/mm] + z * [mm] \frac{2-2i}{\wurzel{2}} [/mm] =0
und
[mm] \beta(b_3 [/mm] , [mm] b_3 [/mm] ) =1
[mm] <=>b_3^t [/mm] A [mm] b_3 [/mm] =1
(0, iy+2z,2y+z*(-4-7i)) [mm] *\vektor{0 \\ y \\z} [/mm] =1
<=> (iy + 2z) * y + 2y * z + [mm] z^2 [/mm] * (-4-7i) =1
Nun finde ich [mm] b_3 [/mm] nicht, das beiden gleichungen genügt!!
STimmt den bis alles noch?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Do 28.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
