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| Aufgabe | Für die [mm] \IR-lineare [/mm] Abbildung gegeben durch f: [mm] \IR_{3} \to \IR_{3}
[/mm]
[mm] \vektor{a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3}} \to \vektor{a_{1}-a_{2}+a_{3} \\ -6a_{2}+12a_{3} \\ -2a_{1}+2a_{2}-2a_{3}}
[/mm]
berechne man die Matrix [mm] M_{B}^{A}(f), [/mm] falls
i) [mm] A=B={\vektor{1 \\ 0 \\ 0},\vektor{0 \\ 1 \\ 0},\vektor{0 \\ 0 \\ 1} } [/mm] ( die Standardbasis)
ii) [mm] A={\vektor{1 \\ 0 \\ 0},\vektor{0 \\ 1 \\ 0},\vektor{0 \\ 0 \\ 1} } B={\vektor{-1 \\ 0 \\ 1},\vektor{-1 \\ 2 \\ 1},\vektor{-2 \\ 0 \\ 4} }
[/mm]
iii) [mm] A=B={\vektor{-1 \\ 0 \\ 1},\vektor{-1 \\ 2 \\ 1},\vektor{-2 \\ 0 \\ 4} } [/mm] |
ok also ich hab bei dieser Aufgabe einige Schwierigkeiten. Ich hatte mir gedacht ich setze in teilaufagbe i) erstmal die vektoren meiner Basis in die Abbildung ein und würde dafür dann die Matrix [mm] \pmat{ 1 & -1 & 1 \\ 0 & -6 & 12 \\ -2 & 2 & -2 }
[/mm]
stimmt des so? weil um die Matrix zu bestimmen muss man ja die Bilder der Basisvektoren in B als koordinaten von A schreiben. Aber A und B sind ja in dem Fall dieselben Basen. Oder muss ich noch etwas machen?
dann wär des aber bei teilaufgabe iii) auch der fall?
und wie muss ich bei Teilaufgabe ii) vorgehen? wie kann ich die matrix umwandeln in die koordinatenschreibweise von A wenn ich se als B so wie oben dargestellt habe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Sarah_Scholz,
> Für die [mm]\IR-lineare[/mm] Abbildung gegeben durch f: [mm]\IR_{3} \to \IR_{3}[/mm]
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> [mm]\vektor{a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3}} \to \vektor{a_{1}-a_{2}+a_{3} \\ -6a_{2}+12a_{3} \\ -2a_{1}+2a_{2}-2a_{3}}[/mm]
>
> berechne man die Matrix [mm]M_{B}^{A}(f),[/mm] falls
> i) [mm]A=B={\vektor{1 \\ 0 \\ 0},\vektor{0 \\ 1 \\ 0},\vektor{0 \\ 0 \\ 1} }[/mm]
> ( die Standardbasis)
>
> ii) [mm]A={\vektor{1 \\ 0 \\ 0},\vektor{0 \\ 1 \\ 0},\vektor{0 \\ 0 \\ 1} } B={\vektor{-1 \\ 0 \\ 1},\vektor{-1 \\ 2 \\ 1},\vektor{-2 \\ 0 \\ 4} }[/mm]
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> iii) [mm]A=B={\vektor{-1 \\ 0 \\ 1},\vektor{-1 \\ 2 \\ 1},\vektor{-2 \\ 0 \\ 4} }[/mm]
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> ok also ich hab bei dieser Aufgabe einige Schwierigkeiten.
> Ich hatte mir gedacht ich setze in teilaufagbe i) erstmal
> die vektoren meiner Basis in die Abbildung ein und würde
> dafür dann die Matrix [mm]\pmat{ 1 & -1 & 1 \\ 0 & -6 & 12 \\ -2 & 2 & -2 }[/mm]
>
> stimmt des so? weil um die Matrix zu bestimmen muss man ja
> die Bilder der Basisvektoren in B als koordinaten von A
> schreiben. Aber A und B sind ja in dem Fall dieselben
> Basen. Oder muss ich noch etwas machen?
Für den Teil i) bist Du fertig.
> dann wär des aber bei teilaufgabe iii) auch der fall?
Nein.
Hier musst Du die Bilder der Basiselemente aus A
als Linearkombination der Basiselemente aus B darstellen.
Daher ist hier etwas mehr Arbeit erforderlich als bei i).
> und wie muss ich bei Teilaufgabe ii) vorgehen? wie kann
> ich die matrix umwandeln in die koordinatenschreibweise von
> A wenn ich se als B so wie oben dargestellt habe?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruss
MathePower
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Ich sitz an der gleichen Aufgabe...und um ehrlich zu sein ich kapier fast gar nichts...meine Idee war einfach die Basisvektoren in die Funktion einzusetzen und dann zu schaun, wie ich irgendwie den anderen Vektor hinbekommen...aber das funktioniert nicht so richtig.
Kann mir mal bitte jemand schrittweise erklären, was ich eigentlich machen soll bzw. wie?
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> Ich sitz an der gleichen Aufgabe...und um ehrlich zu sein
> ich kapier fast gar nichts...meine Idee war einfach die
> Basisvektoren in die Funktion einzusetzen
Hallo,
ja, das ist der erste Schritt:
bestimme die Bilder der Basisvektoren "Startbasis".
Schreibe sie nun als Linearkombination der Basisvektoren der gewünschten Basis des Bildraumes
Nun kannst Du die Koordinatenvektoren aufstellen und hast damit die Spalten der gesuchten Matrix.
Gruß v. Angela
> und dann zu
> schaun, wie ich irgendwie den anderen Vektor
> hinbekommen...aber das funktioniert nicht so richtig.
> Kann mir mal bitte jemand schrittweise erklären, was ich
> eigentlich machen soll bzw. wie?
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