Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:38 So 06.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Frage : Wieso rechnet man bei
[mm] $\pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 }^{1000}$ [/mm] einfach
[mm] $\pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 } [/mm] . [mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 }$ [/mm] ?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:45 So 06.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Wer rechnet so und in welchem Zusammenhang? Kannst du das mal bitte ausführlicher erläutern?
Viele Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:55 So 06.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Na ja bei dem Bsp. steht nur die Angabe da und als Lösung halt einfach die Multiplikation der Matrizen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 So 06.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Reaper!
Ja, gut, dann will ich es mal auflösen.
Also, es handelt sich um eine sogenannte nilpotente Matrix, also für eine Matrix $A$, für die es ein $n$ gibt, so dass [mm] $A^n=0$ [/mm] gilt. (Dies ist bei allen Matrizen so, die auf und unterhalb der Diagonalen nur Nullen besitzen.)
Durch die Multiplikation der Matrix mit sich selbst solltet ihr das eigentlich selber erfahren.
Denn wir haben ja:
[mm] $\pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0} \cdot \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0} [/mm] = [mm] \pmat [/mm] { 0 & 0 & 1 [mm] \\ [/mm] 0 & 0 & 0 [mm] \\ [/mm] 0 & 0 & 0}$,
und wenn ich das jetzt noch einmal mit [mm] $\pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0}$ [/mm] multipliziere, entsteht beireits die Nullmatrix und diese bleibt natürlich die Nullmatrix bei weiteren Multiplikationen.
Also, zusammengefasst:
Wegen
[mm] $\pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0}^3 [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0}$
[/mm]
gilt natürlich auch
$ [mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0}^{1000} [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0}$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
|
|
|
|
