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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Do 27.01.2005 | | Autor: | Dodo17 |
Hallo!
Ich muss für eine Klausur nochmal das Thema Matrizen auffrischen und hätte noch ein paar kleine Fragen...
1. zur Rangbestimmung:
Ist es richtig das eine Matrix unendlich viele Lösungen hat, wenn der Rang A > Rang(A,b) ist?
Gibt es sonstige Erkennungsmerkmale für unendlich viele Lösungen?
2. Wenn ich den Rang bestimmt habe, ist es meine Aufgabe die Matrix in gebundene und freie Varablen zu unterteilen um die Matrix zu lösen, kann mir jemand sagen, wie das funktioniert hier hackt es!
Wäre schön wenn ich dazu vielleicht ein Beispiel bekäme, am besten mit erweiterter Matrix, als link o.ä.-nur wenn möglich!
Vielen Dank für eure Hilfe
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also,
gegeben ist das gleichungssystem
A*x=0;
dann hat das ding genau eine lösung von rang von A=n;
es hat unendlich viele lösungen falls r<n;
zum finden der lösung:
matrix so weit es geht vereinfachen,
gleichungen raussuchen,
kommt dann was raus wie:
x+y=0;
z=0;
dann gilt immer:
x=-y;
und die allgemeine lösung setzte mit x=1;
=>x=1;
y=-1;
z=0;
wenn de jetzt system mit A*x=b hast:
$ [mm] \pmat{3&2&1\\2&1&0\\5&3&d}\cdot{}x=\pmat{a\\b\\c} [/mm] $
das formst du dann um zu:
$ [mm] \pmat{1&0&-1\\0&1&2\\0&0&d-1}\cdot{}x=\pmat{2b-a\\2a-3b\\c-a-b} [/mm] $
jetzt kannste sehen:
für d!=1 ist das ding immer lösbar,
für d=1 nur lösbar für c=a+b,
für d=1 und c=a+b folgt;
[mm] $x_{1}=-2a+2b$
[/mm]
x2=2a-3b
x3=0
als spezielle lösung und die anderen einfach wie man homogene lineare gleichungsysteme halt löst.
so das müsste es gewesen sein oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:59 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Dodo17 |
vielen Dank - habe gedacht, es kommt nichts mehr, aber siehe da...
Gruß Dodo17 und nochmal vielen Dank für deine Mühe
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