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Folgende Aufgabe ist mein Problem.
3 Endprodukte E1;E2;E3 werden aus zwei Bauelementen B1 und B2 sowie aus 4 Einzelteile R1 .....R4 in einem zweistufigen Produktionsprozess hergestellt. Aufwandsmatrize hat folgende Gestalt:
[mm] \begin{vmatrix}
2 & 3 & 2 & 1\\
1 & 2 & 2 & 1
\end{vmatrix}
[/mm]
vobei bei der 1 Matrix in der 1 Zeile R1....R4 steht und in der 1 Spalte B1 bis B2
[mm] \begin{vmatrix}
1 & 1 & 1\\
2 & 1 & 1\\
1 & 0 & 3
\end{vmatrix}
[/mm]
vobei bei der 2 Matrix in der 1 Zeile E1 bis E3 und in der 1 Spalte B1,B2 und R2 steht
Es sollen 50, 40 bzw. 30 Stück der Endprodukte E1,E2,E3 sowie 20,10,10 Stück der Bauelemente bzw. Einzelteile B1,B2 und R2 direkt geliefert werden. Wieviel Einzelteile R1 ...R4 sind zu besorgen?
Ich hoffe es kann mir einer helfen, da ich leider denn Überblick verloren haben und die Aufgabe bei mir in einem totalen Chaos geendet hat.
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Hallo Relationchip!
(Was hast du dir denn bei diesem Namen gedacht? Oder ist dein Englisch nur nicht das Beste? *g)
> Folgende Aufgabe ist mein Problem.
> 3 Endprodukte E1;E2;E3 werden aus zwei Bauelementen B1 und
> B2 sowie aus 4 Einzelteile R1 .....R4 in einem zweistufigen
> Produktionsprozess hergestellt. Aufwandsmatrize hat
> folgende Gestalt:
> [mm]\begin{vmatrix}
2 & 3 & 2 & 1\\
1 & 2 & 2 & 1
\end{vmatrix}
[/mm]
> vobei
> bei der 1 Matrix in der 1 Zeile R1....R4 steht und in der 1
> Spalte B1 bis B2
> [mm]\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1\\
2 & 1 & 1\\
1 & 0 & 3
\end{vmatrix}
[/mm]
>
>
> vobei bei der 2 Matrix in der 1 Zeile E1 bis E3 und in der
> 1 Spalte B1,B2 und R2 steht
>
> Es sollen 50, 40 bzw. 30 Stück der Endprodukte E1,E2,E3
> sowie 20,10,10 Stück der Bauelemente bzw. Einzelteile B1,B2
> und R2 direkt geliefert werden. Wieviel Einzelteile R1
> ...R4 sind zu besorgen?
So, dann gucken wir uns das doch mal etwas genauer an:
Soweit ich die Aussagen der Matrizen richtig verstehe, brauchst du für ein [mm] E_1 [/mm] folgendes: [mm] 1*B_1+2*B_2+1*R_2 [/mm] (sicher, dass hier ein R steht?). So, und nun zerlegen wir das noch weiter, denn für [mm] B_1 [/mm] wird ja auch noch was gebraucht (nämlich bestimmte Teile von [mm] R_i), [/mm] also erhalten wir:
[mm] E_1=2R_1+3R_2+2R_3+R_4+2R_1+4R_2+4R_3+2R_4+R_2 [/mm] (ich hoffe, ich habe mich hier jetzt nicht vertippt...)
fassen wir das mal ein bisschen zusammen, dann erhalten wir:
[mm] E_1=4R_1+8R_2+6R_3+3R_4
[/mm]
Wenn du nun 50 davon brauchst, dann nimmst du halt alles noch "mal 50". Und für [mm] E_2 [/mm] und [mm] E_3 [/mm] machst du das Ganze genauso und addierst alle Elemente. Dann müsstest du eigentlich schon fertig sein.
Normalerweise ist so etwas einfacher zu machen, in dem man die Matrizen miteinander multipliziert, da du aber hier zwei Matrizen hast, die sich in keinster Weise miteinander multiplizieren lassen, weiß ich da im Moment auch nicht weiter. Evtl. könnte man bei der zweiten Matrix die letzte Spalte weglassen und später einzeln berechnen (sofern da wirklich [mm] R_2 [/mm] steht), dann könnte man, wenn man eine der beiden Matrizen transponiert, die Matrizen theoretisch multiplizieren. Aber in welcher Richtung das am sinnvollsten ist, weiß ich im Moment auch nicht... ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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> Ich hoffe es kann mir einer helfen, da ich leider denn
> Überblick verloren haben und die Aufgabe bei mir in einem
> totalen Chaos geendet hat.
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Es steht in der 2.Matrize wirklich R2. Das ist ja auch mein Problem. Der Name Relationchip hat nichts mit dem englischen Begriff Relationship (Beziehung) zu tun. Es stammt daraus das Relationchip eine Stelle in der Geschäftsprozessmodellierung ist die sich mit der Datenverarbeitung beschäfftigt. Und ich trage diesen Name weil ich Informatik studiere und diese Stelle mein Aufgabenbereich ist.
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Hallo!
Die Idee von Bastiane, die Matrizen geeignet zu veraendern und dann zu multiplizieren, ist sehr gut.
Ich interpretiere die Matrizen so:
Fuer 1 B1 brauchst du 2 R1, 3 R2, 2 R3, 1 R4 (also zeilenweise).
Fuer 1 E1 brauchst du 1 B1, 2 B2, 1 R2 (also spaltenweise).
Dann muessen wir die 3x3-Matrix transponieren, damit uns die erste Zeile sagt, was wir fuer E1 brauchen!
Wir wollen wissen, wieviele B1,B2,R2 wie fuer eine bestimmte Menge E1,E2,E3 brauchen - dazu stellen wir die gewuenschten Anzahlen als Vektor dar:
v=(50, 40, 30)
Multiplizieren wir die Matrix
[mm]A^T=\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1\\
2 & 1 & 1\\
1 & 0 & 3
\end{vmatrix}^T
[/mm]
von links mit v:
[mm]v*A^T[/mm]
dann erhalten wir, wieviele B1,B2,R2 wir fuer E1,E2,E3 brauchen. Zusaetzlich muessen wir weitere Bauelemente liefern, wir brauchen also nun
[mm]w = (20, 10, 10) + v*A^T[/mm]
Stueck von B1,B2,R2.
Um nun die gewuenschte Zahl B1,B2 zu bekommen, multiplizieren wir die ersten beiden Komponenten des eben erhaltenen Vektors mit
[mm]B=\begin{vmatrix}
2 & 3 & 2 & 1\\
1 & 2 & 2 & 1
\end{vmatrix}
[/mm]
u = (w1, w2)*B
Dies sagt uns, wiewiele R1,R2,R3,R4 wir brauchen.
Dazu zaehlen wir noch, wieviele R2 wir oben noch haben (in dem Vektor w).
Das ganze wird extrem vereinfacht, wenn du ein fiktives Bauteil B3 einfuehrst, fuer das du nur ein R2 brauchst. Damit hast du naemlich fuer B1,B2,B3 die Matrix
[mm]B'=\begin{vmatrix}
2 & 3 & 2 & 1\\
1 & 2 & 2 & 1\\
0 & 1 & 0 & 0
\end{vmatrix}
[/mm]
die dir den Verbrauch an R1,R2,R3,R4 angibt,
und fuer E1,E2,E3 die oben stehende Matrix
[mm]A=\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1\\
2 & 1 & 1\\
1 & 0 & 3
\end{vmatrix}
[/mm]
die dir den Verbrauch an B1,B2,B3 angibt.
Dein Gesamtverbrauch r1,r2,r3,r4 an den Komponenten R1,R2,R3,R4 ergibt sich zu:
[mm](r1,r2,r3,r4) = ((20,10,10) + (50,40,30) * A^T) * B'[/mm]
Gruss,
SirJective
PS: Dasselbe Spiel funktioniert auch, wenn du alles transponierst. Dann sagen die Spalten der Matrizen, wieviele Komponenten du fuer ein Produkt brauchst, und die Anzahlen sind Spaltenvektoren, die von rechts an die Matrizen multipliziert werden.
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