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| Aufgabe | A= [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 }
[/mm]
Berechnen Sie L und R, so dass gilt: LXR= Einheitsmatrix
Lösung:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & -\bruch{1}{2} }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & - \bruch{1}{6} & 0 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -2 & 0 & 1}
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ -3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] X
* [mm] \pmat{ 1 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 -\bruch{8}{6} \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
dann ist:
L= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0,5 & -\bruch{1}{6} & 0 \\ 0,25 & 0,25 & -0,5 }
[/mm]
und R= [mm] \pmat{ 1 & -2 & -\bruch{1}{3}\\ 0 & 1 & -\bruch{4}{3} \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Huhu
Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe, die hier im Forum bereits gestellt worden ist: https://matheraum.de/read?t=1016837 und auch beantwortet wurde. Den Lösungsweg kann ich auch nachvollziehen.
Wir haben allerdings eine "Musterlösung" bekommen, die etwas anders aussieht, die ich gerne nachvollziehen können würde. Kann mir dabei jemand helfen?
http://www.onlinemathe.de/forum/LXRE hier gibt es auch schon Hinweise auf die Aufgebe, aber die helfen mir noch nicht so viel weiter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Mi 03.09.2014 | | Autor: | fred97 |
> A= [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 }[/mm]
>
> Berechnen Sie L und R, so dass gilt: LXR= Einheitsmatrix
Was jetzt ? A oder X ?
>
> Lösung:
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & -\bruch{1}{2} }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & - \bruch{1}{6} & 0 \\ 0 & 0 & 1}[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -2 & 0 & 1}[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ -3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm] X
>
> * [mm]\pmat{ 1 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 -\bruch{8}{6} \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> dann ist:
>
> L= [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0,5 & -\bruch{1}{6} & 0 \\ 0,25 & 0,25 & -0,5 }[/mm]
>
> und R= [mm]\pmat{ 1 & -2 & -\bruch{1}{3}\\ 0 & 1 & -\bruch{4}{3} \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
Woooow ! Untereinandergeklatschte Matrizen, ohne jeden Zusammenhang ? Wer soll damit etwas anfangen können ?
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> Huhu
>
> Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe, die hier im Forum
> bereits gestellt worden ist:
> https://matheraum.de/read?t=1016837 und auch beantwortet
> wurde. Den Lösungsweg kann ich auch nachvollziehen.
> Wir haben allerdings eine "Musterlösung" bekommen, die
> etwas anders aussieht, die ich gerne nachvollziehen können
> würde. Kann mir dabei jemand helfen?
Wenn obiges diese Musterlösung ist, so glaube ich kaum, dass Dir da jemand helfen kann. Ich jedenfalls nicht.
FRED
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/LXRE hier gibt es auch
> schon Hinweise auf die Aufgebe, aber die helfen mir noch
> nicht so viel weiter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Mi 03.09.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> A= [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 }[/mm]
>
> Berechnen Sie L und R, so dass gilt: LXR= Einheitsmatrix
>
> Lösung:
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & -\bruch{1}{2} }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 }[/mm]
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> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & - \bruch{1}{6} & 0 \\ 0 & 0 & 1}[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -2 & 0 & 1}[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ -3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm] X
>
> * [mm]\pmat{ 1 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 -\bruch{8}{6} \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> dann ist:
>
> L= [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0,5 & -\bruch{1}{6} & 0 \\ 0,25 & 0,25 & -0,5 }[/mm]
>
> und R= [mm]\pmat{ 1 & -2 & -\bruch{1}{3}\\ 0 & 1 & -\bruch{4}{3} \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> Huhu
>
> Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe, die hier im Forum
> bereits gestellt worden ist:
> https://matheraum.de/read?t=1016837 und auch beantwortet
> wurde. Den Lösungsweg kann ich auch nachvollziehen.
> Wir haben allerdings eine "Musterlösung" bekommen, die
> etwas anders aussieht, die ich gerne nachvollziehen können
> würde. Kann mir dabei jemand helfen?
Prinzipiell ja, aber so wie du es bisher angestellt hast wohl eher nicht. Das was du da eingetippt hast, ist das eure Musterlösung? Weiter: was genau ist dir unklar?
Wir sind hier eine ernsthafte Fachberatung, wir helfen gerne, und zwar ehrenamtlich in unserer Freizeit. Wir erwarten daher Aufgabenstellungen, die mit der gebotenen Gründlichkeit verfasst sind und aus denen klar hervorgeht, woraus das eigentliche Anliegen besteht.
Gruß, Diophant
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Hallo,
ja genau, die "untereinandergeklatschten" Matrizen sind die Musterlösung.
Ich weiß ehrlich gesagt gar nicht, in welchem ZUsammenhang diese Matrizen zur Matrix X (bzw. hatte ich sie in meiner Frage fälschlicherweise als A betitelt) stehen und welche Rechenoperationen dort durchgeführt werden. Ich suche nach einem ersten Ansatz, wie ich an die Aufgabe herangehen kann, um diese Lösung zu bekommen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:57 Mi 03.09.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
ist obiges nicht mal kommentiert?
Was hast du bisher über die LR-Zerlegung gelernt bzw. wie würdest du vorgehen? Das sind alles Sachen, die müsste man jedenfalls wissen. Mir sieht das oben auch zu wirr aus, um irgendeinen Zusammenhang zu sehen, denn da kann man noch nicht einmal die einzelnen Schritte nachvollziehen. Man kann so eine Zerlegung ja theoretisch mit dem Produkt
E*X
beginnen und dann sukzessive umformen. Vielleicht, dass das so gedacht ist und die rechte Matrix aus Redundanzgründen weggelassen wurde?
Und ganz ehrlich: erste Ansätze zu einer Aufgabe findet man i.a. nicht in einem Forum sondern in einem Lehrbuch oder Skript!
Gruß, Diophant
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Hallo,
ich glaube Sie hatten mich doch nicht richtig verstanden. Aber das hat sich nun erledigt. Ich hatte bereits eine Lösung zur Aufgabe, verstand nur die "Musterlösung" nicht. Aber auch die habe ich nun verstanden, denn es handelt sich dabei um die Matrizen, die von Links/rechts anmultipliziert werden müssen um die Einheitsmatrix zu bekommen.
Trotzdem danke für Ihre Hilfe.
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