Matrizen-Gleichung umstellen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bei den nachfolgenden Matrizen handelt es sich immer um 2x2 Matrizen
Gegeben ist folgende Gleichung
[mm] S'=A*S*A^T
[/mm]
A ist orhtogonal
Ich will die Gleichung umstellen nach S. wie mache ich das?
Soweit ich weiß ist die Lösung
[mm] S=A^T*S'*A [/mm] |
ich kenne folgende regeln:
[mm] A*A^{-1}=E
[/mm]
A*E=A
Da A orhtogonal ist gilt [mm] A^{-1}=A^T
[/mm]
trotzdem verstehe ich nicht wie man auf die oben genannte Lösung kommt (weil Matrizen nicht kommutativ sind)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:55 Do 06.08.2015 | | Autor: | Fulla |
> Bei den nachfolgenden Matrizen handelt es sich immer um 2x2
> Matrizen
>
> Gegeben ist folgende Gleichung
>
> [mm]S'=A*S*A^T[/mm]
>
> A ist orhtogonal
>
> Ich will die Gleichung umstellen nach S. wie mache ich
> das?
>
> Soweit ich weiß ist die Lösung
>
> [mm]S=A^T*S'*A[/mm]
>
>
> ich kenne folgende regeln:
>
> [mm]A*A^{-1}=E[/mm]
>
> A*E=A
>
> Da A orhtogonal ist gilt [mm]A^{-1}=A^T[/mm]
>
> trotzdem verstehe ich nicht wie man auf die oben genannte
> Lösung kommt (weil Matrizen nicht kommutativ sind)
Hallo Rebellismus,
die letzte Gleichung liefert dir die Antwort.
Deine Ausgansgleichung kannst du damit auch so schreiben: [mm]S^\prime =A\cdot S\cdot A^{-1}[/mm].
Mulitpliziere jetzt beide Seiten von links mit [mm]A^{-1}[/mm] und von rechts mit [mm]A[/mm].
Auf der rechten Seite heben sich die [mm]A[/mm]'s dann weg und rechts steht - nach Verwenden der Orthogonalität von [mm]A[/mm] - das Gewünschte.
Lieben Gruß,
Fulla
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Hallo,
angenommen ich habe folgende Gleichung:
A=B
A und B sind Matrizen
Wenn ich nun die Gleichung mit der Matrix C multipliziere, dann kann ich mich entscheiden ob ich von links oder rechts multipliziere ?
Gleichung 1: C*A=C*B
Gleichung 2: A*C=B*C
Wenn ich die Gleichung A=B mit der Matrix C von links multipliziere, dann muss ich beide Seiten von links multiplizieren oder? oder wäre die folgende Gleichung richtig:
Gleichung 3: C*A=B*C
Die Gleichungen 1 und 2 sind nicht dasselbe oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:31 Do 06.08.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> angenommen ich habe folgende Gleichung:
>
> A=B
>
> A und B sind Matrizen
>
> Wenn ich nun die Gleichung mit der Matrix C multipliziere,
> dann kann ich mich entscheiden ob ich von links oder rechts
> multipliziere ?
Nicht immer. Manchmal geht nur die Mult. von links, manchmal geht nur die Multiplikation von rechts, je nach Format der beteiligten Matrizen.
>
> Gleichung 1: C*A=C*B
>
> Gleichung 2: A*C=B*C
>
>
> Wenn ich die Gleichung A=B mit der Matrix C von links
> multipliziere, dann muss ich beide Seiten von links
> multiplizieren oder?
Ja
> oder wäre die folgende Gleichung
> richtig:
>
> Gleichung 3: C*A=B*C
Das ist i.a. falsch.
>
>
> Die Gleichungen 1 und 2 sind nicht dasselbe oder ?
Niein, nicht dasselbe.
FRED
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