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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Mo 22.07.2013 | | Autor: | manupee |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Kontingenztabelle M und die Randhäufigkeiten. |
M x [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{10 \\ 20 \\ 30 \\ 40}
[/mm]
und dann ist noch die Inverse Matritze
M(t) x [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 50 \\ 50}
[/mm]
Jetzt kuck ich schon seit Stunden im Internet und immer werden Matritzen multipliziert mit
Anzahl der Spalten Vektor 1 x Anzahl der Zeilen Vektor 2.
Mir gehts im Prinzip nur darum M und M(t) aufzustellen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Mo 22.07.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Bestimmen Sie die Kontingenztabelle M und die
> Randhäufigkeiten.
>
> M x [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] = [mm]\vektor{10 \\ 20 \\ 30 \\ 40}[/mm]
>
>
> und dann ist noch die Inverse Matritze
>
> M(t) x [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 50 \\ 50}[/mm]
>
> Jetzt kuck ich schon seit Stunden im Internet und immer
> werden Matritzen multipliziert mit
> Anzahl der Spalten Vektor 1 x Anzahl der Zeilen Vektor 2.
>
> Mir gehts im Prinzip nur darum M und M(t) aufzustellen.
was ist denn nun Deine eigentliche Frage?
Generell ist jeder Spaltenvektor mit [mm] $n\,$ [/mm] Einträgen einfach eine $n [mm] \times [/mm] 1$-Matrix
(und entsprechend ist jeder Zeilenvektor mit [mm] $n\,$ [/mm] Einträgen einfach eine
$1 [mm] \times [/mm] n$-Matrix, aber das nur nebenbei...)!
Das Produkt zweier Matrizen [mm] $A,\,B$ [/mm] ist für eine [mm] $\blue{m} \times \red{n}$-Matrix $A\,$ [/mm] und eine [mm] $\red{p} \times \green{q}$-Matrix
[/mm]
[mm] $B\,$ [/mm] definiert im Falle [mm] $\red{n}=\red{p}$ [/mm] und dann ist [mm] $A*B\,$ [/mm] eine [mm] $\blue{m} \times \green{q}$-Matrix.
[/mm]
Bei
[mm]M*\;\underbrace{\vektor{1 \\ 1 \\ 1}}_{\red{3} \times \green{1}\text{-Matrix}}[/mm] = [mm]\underbrace{\vektor{10 \\ 20 \\ 30 \\ 40}}_{\blue{4} \times \green{1}\text{-Matrix}}[/mm]
muss also [mm] $M\,$ [/mm] eine [mm] $\blue{4} \times \red{3}$-Matrix [/mm] sein, und bei
[mm]M(t)*\;\underbrace{\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}}_{4 \times 1\text{-Matrix}}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 50 \\ 50}[/mm]
muss [mm] $M(t)\,$ [/mm] eine $3 [mm] \times [/mm] 4$-Matrix sein.
War das das, was Du wissen wolltest?
P.S. Warum steht da eigentlich M(t)? Gibt es da eine [mm] "$t\,$-Abhängigkeit"?
[/mm]
Denn mit dem (nichtmathematischen, oder statistischem; jedenfalls anderem)
Hintergrund Deiner Frage kenne ich mich gar nicht aus!
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Mo 22.07.2013 | | Autor: | manupee |
Halle Marcel, danke für die Antwort!
Meine Frage lautet: Wie sieht M aus?
Ich muß irgendwie eine Matrix M aus den beiden Angaben basteln können. Die Angabe, daß die Matrix M eine 4x3 Matrix sein muss hilft mir schonmal, aber wie kriege ich die Einzelnen Parameter raus?
Mit M(t) meinte ich die transponierte Matrix, ist ein Schreibfehler..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 Mo 22.07.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Halle Marcel, danke für die Antwort!
>
> Meine Frage lautet: Wie sieht M aus?
>
> Ich muß irgendwie eine Matrix M aus den beiden Angaben
> basteln können. Die Angabe, daß die Matrix M eine 4x3
> Matrix sein muss hilft mir schonmal, aber wie kriege ich
> die Einzelnen Parameter raus?
>
> Mit M(t) meinte ich die transponierte Matrix, ist ein
> Schreibfehler..
ach, okay:
Wir haben also
$ [mm] M\cdot{}\;\underbrace{\vektor{1 \\ 1 \\ 1}}_{\red{3} \times \green{1}\text{-Matrix}} [/mm] $ = $ [mm] \underbrace{\vektor{10 \\ 20 \\ 30 \\ 40}}_{\blue{4} \times \green{1}\text{-Matrix}} [/mm] $
und
$ [mm] M^T\cdot{}\;\underbrace{\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}}_{4 \times 1\text{-Matrix}} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{0 \\ 50 \\ 50} [/mm] $
Die Matrix
[mm] $M=\pmat{m_{1,1}&m_{1,2}&m_{1,1}\\m_{2,1}&m_{2,2}&m_{2,3}\\m_{3,1}&m_{3,2}&m_{3,3}\\m_{4,1}&m_{4,2}&m_{4,3}}$ [/mm]
hat als $4 [mm] \times [/mm] 3$-Matrix 12 Einträge, und da stehen 7 Gleichungen für
diese 12 Einträge.
Wie Sax
hier
schon geschrieben hat:
Es muss
[mm] $M=\pmat{0&m_{1,2}&m_{1,3}\\0&m_{2,2}&m_{2,3}\\0&m_{3,2}&m_{3,3}\\0&m_{4,2}&m_{4,3}}$ [/mm]
gelten. Damit reduzieren sich die 7 Gleichungen mit 12 Variablen, unter der
Nebenbedingung, dass Häufigkeiten im Bereich $[0,100]$ (Prozent) liegen,
zu 6 Gleichungen mit 8 Variablen (mit gleicher Nebenbedingung).
Das wird wohl nicht eindeutig lösbar sein. Vielleicht benutzt ihr dann noch
irgendeine Optimierungsmethode (etwa kleinste Quadrate)?
Aber vielleicht auch erstmal alles hinschreiben und soweit durchrechnen,
wie es mit den Angaben möglich ist!
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Mo 22.07.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Bestimmen Sie die Kontingenztabelle M und die
> Randhäufigkeiten.
>
> M x [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] = [mm]\vektor{10 \\ 20 \\ 30 \\ 40}[/mm]
>
Das bedeutet, dass die Zeilensummen der Einträge in der Matrix M die Werte 10(%?) für die erste Zeile, ..., 40 für die vierte Zeile haben.
Das sind die Randhäufigkeiten.
>
> und dann ist noch die Inverse Matritze
Du meinst wohl transponierte Matrix , dafür wird üblicherweise [mm] M^T [/mm] geschrieben
>
> M(t) x [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 50 \\ 50}[/mm]
>
Das bedeutet ganz analog, dass die Summe der Einträge in der ersten Spalte von M den Wert 0 hat, ..., die Einträge in der dritten Spalte von M betragen zusammen 50(%).
Das sind die Randhäufigkeiten.
Da negative Häufigkeiten nicht vorkommen, kann man schließen, dass in der ersten Spalte von M lauter Nullen stehen müssen. Für weitere Schlussfolgerungen reichen die gegebenen Informationen nicht aus.
> Jetzt kuck ich schon seit Stunden im Internet und immer
> werden Matritzen multipliziert mit
> Anzahl der Spalten Vektor 1 x Anzahl der Zeilen Vektor 2.
>
> Mir gehts im Prinzip nur darum M und M(t) aufzustellen.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:04 Di 23.07.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
nur mal nebenbei (weil's mir gerade bei einem Blick auf die Überschrift
aufgefallen ist):
Der Singular von Matrizen ist: Matrix. Nicht: Matrize.
Gruß,
Marcel
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