Matrixnormen submultiplikativ < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:54 Mo 17.10.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Es geht um [mm] $||-||_{\infty} [/mm] , [mm] ||-||_{ZS}, ||-||_{2}$ [/mm] auf [mm] $M_{N}(\IR)$ [/mm] |
Hallo!
An manchen Orten steht: [mm] $||-||_{\infty}$ [/mm] entspricht der Zeilensummennorm, was ja [mm] $||-||_{ZS}$ [/mm] ist. Dann steht wieder auf einer Seite, die Frobenius Norm ist nicht submultiplikativ, obwohl ich in einer Übung vorher gezeigt habe dass sie es ist. Dann steht plötzlich [mm] $||-||_{2}$ [/mm] ist die Spektralnorm...
Wäre sehr froh darüber wenn mich jemand aufklären könnte!
Gruss
kushkush
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:04 Mo 17.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Es geht um [mm]||-||_{\infty} , ||-||_{ZS}, ||-||_{2}[/mm] auf
> [mm]M_{N}(\IR)[/mm]
> Hallo!
>
>
>
> An manchen Orten steht: [mm]||-||_{\infty}[/mm] entspricht der
> Zeilensummennorm, was ja [mm]||-||_{ZS}[/mm] ist. Dann steht wieder
> auf einer Seite, die Frobenius Norm ist nicht
> submultiplikativ, obwohl ich in einer Übung vorher gezeigt
> habe dass sie es ist. Dann steht plötzlich [mm]||-||_{2}[/mm] ist
> die Spektralnorm...
>
>
> Wäre sehr froh darüber wenn mich jemand aufklären
> könnte!
Hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Matrixnorm
findest Du alles.
FRED
>
>
>
>
> Gruss
> kushkush
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:56 Mo 17.10.2011 | | Autor: | kushkush |
Hi,
Dort steht: $1. [mm] ||-||_{\infty}$ [/mm] entspricht [mm] $||-||_{ZS}$, [/mm] wieso wird dann in der Aufgabe gefordert, dass man [mm] $||-||_{\infty}$ [/mm] und [mm] $||-||_{ZS}$ [/mm] auf submult. untersuchen soll?
Dann steht dort: [mm] $||-||_{2}$ [/mm] ist die Spektralnorm. Und in meinem Skript steht [mm] $||-||_{2}$ [/mm] ist die Frobeniusnorm oder Schurnorm oder Hilbertschmidt Norm.
? ? ? ?
> FRED
Danke
Gruss
kushkush
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:22 Mo 17.10.2011 | | Autor: | Blech |
> Dort steht: $ 1. [mm] ||-||_{\infty} [/mm] $ entspricht $ [mm] ||-||_{ZS} [/mm] $, wieso wird dann in der Aufgabe gefordert, dass man $ [mm] ||-||_{\infty} [/mm] $ und $ [mm] ||-||_{ZS} [/mm] $ auf submult. untersuchen soll?
Vielleicht, weil Ihr das noch nicht gezeigt habt?
> Dann steht dort: $ [mm] ||-||_{2} [/mm] $ ist die Spektralnorm. Und in meinem Skript steht $ [mm] ||-||_{2} [/mm] $ ist die Frobeniusnorm oder Schurnorm oder Hilbertschmidt Norm.
In 99% der Fälle wird [mm] $\|\bullet \|_2$ [/mm] die Spektralnorm meinen, weil das die von der euklidischen Vektornorm induzierte Norm ist:
[mm] $\| A\|_2 [/mm] := [mm] \sup_{\| x\|_2=1} \| Ax\|_2$
[/mm]
Nur in sehr funktionalanalytischen Abteilungen könnte das anders sein. Schau Dir *genau* an, was Dein Skript dazu zu sagen hat (insbesondere wie Ihr denn die Spektralnorm bezeichnet), und folge dann den Bezeichnungen aus Deinem Skript.
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Mo 17.10.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> Vielleicht, weil Ihr das noch nicht gezeigt habt?
> Nur in sehr funktionalanalytischen Abteilungen könnte das anders sein.
Danke.
> Stefan
Gruss
kushkush
|
|
|
|
