Matrixdarstellung bestimmen < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine affine Abbildung bildet das Dreick ABC auf das Dreieck A'B'C' ab.Bestimmen Sie eine Matrixdarstellung der Abbildung.
A(0|0), A'(0|0), B(1|2), B'(5|4), C(-1|2), C'(1|0) |
Hallo,
irgendwie weiss ich bei dieser aufgabe gerad nicht weiter und das buch erklärt dies leider auch nicht so wirklich. Was ich ausprobiert hatte war mit dem Einheitsvektor aber da kam das falsche ergebnis raus.
wäre nett wenn mir jemand sagen könnte wie man diese aufgabe löst.
danke schon mal im voraus.
lg
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> Eine affine Abbildung bildet das Dreick ABC auf das Dreieck
> A'B'C' ab.Bestimmen Sie eine Matrixdarstellung der
> Abbildung.
> A(0|0), A'(0|0), B(1|2), B'(5|4), C(-1|2), C'(1|0)
> Hallo,
> irgendwie weiss ich bei dieser aufgabe gerad nicht weiter
> und das buch erklärt dies leider auch nicht so wirklich.
> Was ich ausprobiert hatte war mit dem Einheitsvektor aber
> da kam das falsche ergebnis raus.
> wäre nett wenn mir jemand sagen könnte wie man diese
> aufgabe löst.
> danke schon mal im voraus.
> lg
Hallo sunny,
Da der Nullpunkt auf den Nullpunkt abgebildet wird,
kann die Abbildung in der Form
[mm] \pmat{x'\\y'}=\pmat{a&b\\c&d}*\pmat{x\\y}
[/mm]
dargestellt werden. Setze in diese Gleichung einfach
mal die Koordinaten für B und B' ein und dann für
C und C'. So bekommst du ein Gleichungssystem für die
Unbekannten a,b,c,d.
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Do 17.09.2009 | | Autor: | sunny1991 |
cool danke jetzt hab ich auch das richtige ergebnis raus!
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> cool danke jetzt hab ich auch das richtige ergebnis raus!
Schön !
Zusatzfrage: Wüsstest du jetzt auch, was zu tun
wäre, wenn du statt A'(0/0) zum Beispiel A'(5/-2)
hättest ? (sonst alles wie vorher)
Gruß Al-Chw.
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ne leider nicht so wirklich. ich hab leider auch schon so eine aufgabe gerade gepostet also ist alles jetzt doppelt, aber egal... also das einzige was mir dazu einfällt ist das ich am ende vllt noch [mm] +\vektor{e \\ f} [/mm] dranhängen muss. aber mehr fällt mir da leider nicht ein. wie muss ich das denn machen? wäre nett wenn du mir das noch beantworten könntest.
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> ne leider nicht so wirklich. ich hab leider auch schon so
> eine aufgabe gerade gepostet also ist alles jetzt doppelt,
> aber egal... also das einzige was mir dazu einfällt ist
> das ich am ende vllt noch [mm]+\vektor{e \\ f}[/mm] dranhängen
> muss. aber mehr fällt mir da leider nicht ein. wie muss
> ich das denn machen? wäre nett wenn du mir das noch
> beantworten könntest.
Natürlich, so geht es:
[mm] $\pmat{x'\\y'}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{a&b\\c&d}*\pmat{x\\y}+\pmat{e \\ f}$
[/mm]
Wegen $\ A\ =\ [mm] \pmat{0 \\ 0}$ [/mm] ist $\ A'\ =\ [mm] \pmat{e \\ f}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{5 \\-2}$
[/mm]
also e=5 und f=-2. Mit B,B' und C,C' ergeben sich dann
wieder Gleichungen für a,b,c,d.
Zu meiner Überraschung habe ich festgestellt, dass
mein "aus dem Ärmel geschütteltes" Beispiel mit
$\ A'\ =\ [mm] \pmat{5 \\-2}$ [/mm] auf eine ganz schön "runde" Lösung führt...
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:01 Fr 18.09.2009 | | Autor: | sunny1991 |
vielen dank für die antworten!
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