Matrix mit spez. Eigenschaften < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:27 Di 29.04.2008 | | Autor: | timmmey |
| Aufgabe | Man gebe einen Körper K sowie symetrische, nicht singuläre Matrizen A, B [mm] \in M_{2}(K) [/mm] an, die ähnlich, aber nicht kongruent sind.
Bemerkung: Für K = [mm] \IR, \IC [/mm] oder einen endlichen Körper K mit [mm] char(K)\not=2 [/mm] ist das unmöglich, ebenso für K= [mm] \IF_{2} [/mm] |
Hallo erstmal,ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Was ich schonmal weis:
es muss gelten:
i) regulär, also voller Rang bei A und B
ii) [mm] x_{1,2}=x_{2,1}
[/mm]
[mm] iii)S^{-1}AS=B
[/mm]
[mm] iv)S^{t}AS\not=B
[/mm]
Desweiteren hab ich schon alle möglichen Matrizen durchprobiert ob die Eigenschaft gilt. Leider hab ich noch keine gefunden. Da ich keinen Körper mit char = 2 kenne der nicht [mm] \IF_{2} [/mm] ist und trotzdem Körper ist, gehe derzeit davon aus, dass der Körper [mm] \IQ [/mm] oder [mm] \IN [/mm] ist.
Leider finde ich einfach keinen direkten zusammenhang zwischen den Eigengenschaften, so dass ich keine Formel aufstellen kann.
Fällt einem eine gültige Lösung ein, oder kennt einen Zusammenhang zwischen den 4 Eigenschaften?
Ich bin für jeden Tipp dankbar.
Danke schonmal im Vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 02.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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