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| Aufgabe | | Invertiere die Matrix [mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\1 & 0 & 3} [/mm] mod 26! |
Hallo!
Im Grunde ist es relativ einfach eine Matrix A zu invertieren. Dazu gibt es ja die Formel [mm] A^{-1}=\bruch{1}{det A}*adj [/mm] A
Nun ist die Frage, warum wir laut Vorlesung
[mm] A^{-1}=det [/mm] A*adj A
benutzt haben. Hängt das mit dem Restklassenring zusammen, oder wie muss ich das verstehen?
Vielen Dank im Voraus,
Roland.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:30 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo Roland!
Die Formel für die Inverse ist die Gleiche in [mm] $\IZ/26\IZ$ [/mm] wie in [mm] $\IR$. [/mm] Vermutlich handelt es sich um einen Schreibfehler.
Vielleicht sollte man der Deutlichkeit halber dann besser [mm] $(\det(A))^{-1}$ [/mm] schreiben, wobei das Inverse in [mm] $\IZ/26\IZ$ [/mm] gebildet wird, falls es existiert.
Liebe Grüße
Stefan
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Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Leider warf diese neue Fragen auf.
Bleiben wir mal beim Beispiel: Die Determinante ist -1 [mm] \equiv [/mm] 25 (mod 26). Die Adjunkte hinzuschreiben spar ich mir jetzt mal, aber als Ergebnis haben wir:
[mm] \pmat{ 23 & 6 & 24 \\ 2 & 23 & 1 \\ 1 & 24 & 1 }
[/mm]
erhalten.
Dazu haben wir nur die Determinante mit der Adjunkte multipliziert.
Jetzt wäre die Frage wie man (det [mm] A)^{-1} [/mm] im Restklassenring ausrechnet. Schließlich wollen wir ganzzahlig bleiben.
(Leider hab ich das oben vergessen hinzuschreiben...)
Für jede Erklärung dankbar,
Roland.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:03 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Genau, und jetzt überlege mal, was das multiplikative Inverse von $-1$ ist...
Na? ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") ?
Hier ist also [mm] $\det(A) [/mm] = [mm] \det(A)^{-1}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Mo 23.01.2006 | | Autor: | pi-roland |
Dankeschön.
Leider ist mir erst jetzt aufgegangen was das multiplikativ Inverse in einem Restklassenring ist.
Herzlichen Dank nochmals,
Roland.
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