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| Aufgabe | Man bestimme zur folgenden Matrix A eine kongruente Matrix in Normalform und auch die Transformationsmatrix
A= [mm] \pmat{ 0 & -2 & -6 & 0 \\ 2 & 0 & 0 & -1 \\ 6 & 0 & 0 & -2 \\
0 & 1 & 2 & 0 } [/mm] |
Transformationsmatrix war zwar auch gefragt, aber die lasse ich jetzt aus, die ist mir jetzt nicht so wichtig wie meine eigentliche Frage.
Also ich muss ja hier die Zeilenumformung + die dazugehörigen Spaltenumformungen machen
das habe ich auch gemacht und nach ziemlich wenigen Schritten komme ich auf folgende Matrix
A= [mm] \pmat{ 0 & 0 & -2 & 0 \\ 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\
0 & 1 & 0 & 0 } [/mm] (kann das stimmen ?? wenn sich das wer kurz anschauen könnte, wäre ich ihm/ihr seeeeehr dankbar)
ich komme irgendwie nicht weiter, wie bekomme ich diese Elemente weg, ich muss ja nur mehr noch Werte in der Hauptdiagnolen stehen haben.
Ich habe dann noch ein bisschen herumgespielt mit den Zeilen/Spaltenumformungen, und es geht sich aus, dass ich nur mehr Elemente in der Nebendiagnolen habe, aber das geht doch nicht, oder? oder ist es bei der Diagnolform egal in welcher Diagnolen die Werte sind?
Vielen Dank schonmal
edit 02.05: ich habe diese Frage jetzt auch hier gestellt:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=181209&start=0&lps=1336427#v1336427
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> Man bestimme zur folgenden Matrix A eine kongruente Matrix
> in Normalform und auch die Transformationsmatrix
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> A= [mm]\pmat{ 0 & -2 & -6 & 0 \\ 2 & 0 & 0 & -1 \\ 6 & 0 & 0 & -2 \\
0 & 1 & 2 & 0 }[/mm]
>
> A'= [mm]\pmat{ 0 & 0 & -2 & 0 \\ 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\
0 & 1 & 0 & 0 }[/mm]
> (kann das stimmen ?? wenn sich das wer kurz anschauen
> könnte, wäre ich ihm/ihr seeeeehr dankbar)
Hallo,
ich bin in dem Thema nicht drin, hab' nur noch einen dunkelgrauen Dämmer aus Urzeiten in meinem Kopf:
Deine Matrix A ist ja schiefsymmetrix.
Ist die gesuchte Normalform dann nicht immer mit Nullen und solchen [mm] \pmat{0&-1\\1&0}-Blockmatizen [/mm] auf der Hauptdiagonalen?
Wenn man in Deiner A' die 2. und 3. Spalte tauschen würde, wäre man ja schon nah dran.
Genaueres weiß ich aus dem Stand nicht.
LG Angela
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Ich habe jetzt nochmal herumprobiert , aber ich schaffe ich leider nie, dass ich die Elemente auf der Hauptdiagnolen habe, nur auf der Nebendiagnolen :(
aber ist das keine Diagnolform oder?? Diagnolform heißt ja, dass die Elemente unbedingt auf der Hauptdiagnolen sein müssen?
Wäre für jede Hilfe sehr dankbar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:20 Sa 04.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:31 Do 02.05.2013 | | Autor: | Inocencia |
Vielen Dank für deine Hilfe, Angela :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Mi 01.05.2013 | | Autor: | xts |
Bei mir ist das auch schon länger her, aber ich erinnere mich daran, dass die zulässigen elementaren Zeilenumformungen
1. vertauschen zweier Zeilen
2. Multiplikation einer Zeile mit einer von Null verschiedenen Zahl
3. Addition eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile
waren.
Würde für mich bedeuten, dass du durch Zeilenvertauschen, deine Hauptdiagonale [mm] \not= [/mm] 0 erreichen kannst.
[mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 }
[/mm]
Dadurch sind dann natürlich auch die Zeilen in der Ergebnismatrix vertauscht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:08 Do 02.05.2013 | | Autor: | Inocencia |
Vielen Dank für deinen Versuch mir zu helfen,
aber leider muss ich wenn ich Zeilenumformungen mache, die dazugehörigen Spaltenumformungen auch machen, das heißt, das würde nicht funktionieren, dass ich die Elemente alle auf der Hauptdiagnolen habe; da durch die Spaltenumformungen sich alles wieder zurück verschieben würde. :(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:20 Fr 03.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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