Matrix gesucht < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Mi 05.12.2007 | | Autor: | laphus |
| Aufgabe | | Sei V der Vektoraum der quadratischen Polynome und F die Abbildung, die durch das Ableiten gegeben ist. Wie sieht dann die darstellende Matrix von F aus? |
Weiß jemand, wie die darstellende Matrix aussieht? Ich habe zu dieser Prüfungsfrage leider überhaupt keine Idee. :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 Mi 05.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
überlege dir mal, wie eine basis von $V$ aussieht. dann kannst du bestimmt leicht ausrechnen, was die bilder dieser basisvektoren unter der gegebenen (linearen) abbildung sind. diese musst du nun wieder als linearkombination der gewählten basis ausdrücken und in die spalten der matrix schreiben.
zeig mal, wie weit du mit diesem ansatz kommst, dann kann dir bestimmt weitergeholfen werden.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 Mi 05.12.2007 | | Autor: | laphus |
Hi. Basisvektoren sind sicherlich: 1, x und [mm] x^2. [/mm] Natürlich sind deren Ableitungen 0,1 und 2x. Aber wie kriege ich daraus jetzt die Matrix? Die Spalten der Matrix sind ja die Bilder der Basisvektoren. Aber wie? Danke für deinen Tipp.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Mi 05.12.2007 | | Autor: | laphus |
Hi. Basisvektoren sind sicherlich: 1, x und Natürlich sind deren Ableitungen 0,1 und 2x. Aber wie kriege ich daraus jetzt die Matrix? Die Spalten der Matrix sind ja die Bilder der Basisvektoren. Aber wie? Danke für deinen Tipp.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 Mi 05.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
du betrachtest also die basis $B = (1, x, [mm] x^2)$. [/mm] nun erhälst du als bild von $1$ unter der linearen abbildung $f = [mm] \frac{\textrm{d}}{\textrm{d} x}$ [/mm] den vektor $0$, als linearkombination von $B$ ausgedrückt: $0 = [mm] \red{0} \cdot [/mm] 1 + [mm] \blue{0} \cdot [/mm] x + [mm] \green{0} \cdot x^2$. [/mm] die erste spalte ist folglich [mm] $\left( \begin{array}{c} \red{0} \\ \blue{0} \\ \green{0} \end{array} \right)$. [/mm] überlege dir nun, wie die zweite und dritte spalte aussehen und gib dann die matrix bezüglich der basis $B$ (je nach wahl der basis sieht diese matrix natürlich unterschiedlich aus) an.
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Mi 05.12.2007 | | Autor: | laphus |
also erste spalte: 000
zweite spalte: 100
dritte spalte:020
Richtig so? Danke nochmal!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:25 Mi 05.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> also erste spalte: 000
> zweite spalte: 100
> dritte spalte:020
>
> Richtig so?
ja (jeweils von oben nach unten gelesen).
grüße
andreas
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